2则BC长为_________。
2、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,AF与EF相等吗?为什么?
3、四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF90°,BEEF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC.
(1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及EC的值;GC
(2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
【类型二】
4、如图在ABC中ABAC点D是BC边上的中点DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证DEDF
f5、如图点D、E在ABC的BC边上ABACADAE求证BDCE6、如图,CEDCDEACEBAMCMMNAB求证:ENDN
7、如图,在ABC中,ACBC,C90,D是AB的中点,DEDF,点EF分别在ACBC上,求证:DEDF。
【类型三】
8、如图已知锐角ABC中CD、BE分别是AB、AC边上的高M、N分别是线段BC、DE的中点求证MNDE
f9、如图,∠ABC∠ADC90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:(1)BMDM;(2)MN⊥BD。
10、如图ABC中AD是边BC上的高CF是边AB上的中线且DCBFDECF于E问E是CF的中
点吗试说明理由
【类型四】11、已知如图四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点试问四边形EFGH是什么四边形为什么要使四边形EFGH是矩形对角线ACBD有何关系
f12、如图D是ABC中AB边的中点BCE和ACF都是等边三角形M、N分别是CE、CF的中点1求证DMN是等边三角形2连接EFQ是EF中点CPEF于点P求证DPDQ
同学们如果你觉得解决本题有困难可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考小聪同学发现此题条件中有较多的中点因此考虑构造三角形的中位线添加出了一些辅助线小慧同学想
到要证明线段相等可通过证明三角形全等如何构造出相应的三角形呢她考虑将NCM绕顶点旋转到要
证的对应线段的位置由此猜想到了所需构造的三角形的位置
13、如图已知线段AC与BD相交于点O连接AB、DCE为OB的中点F为OC的中点连接EF若ADOEFOFE求证ABDC
f【思维拓展】
14、已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,CD1BC,DECE,DECE,连接AE,2
点M是AE的中点。
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB4时,求CM的长。
(2)如图2,若点D在ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证:MNAE。
(3)如图3,将图2中的CDE绕点C逆时针旋转,使BCD30,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索MN的值并直接r