中点专题
【类型一】见中线可倍长例1、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC点F，AFEF，求证：ACBE
变式、如下图所示，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为△ABC的角平分线，求证：BG＝CF
例2、如图在RtABC中BAC90点D为BC中点点E、F分别为AB、AC上的点且EDFD以
线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形若能请判断此三角形的形状
变式1、如图所示，已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF．求证：BECFEF．
f变式2、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2CN2DM2DN2，求证：AD21AB2AC2。4
例3、已知ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形其中BABCDADE连接EC取EC的
中点M连接BM和DM1如图1如果点D、E分别在边AC、AB上那么BM、DM的数量关系与位置关系是____________；
2将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置此时ACDE判断1中的结论是否仍然成立并说明理由
检测1、在ABC中AD是边BC上的中线已知AB4AC6则中线AD的取值范围是___________。
检测2、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。①求证：BE＋CF＞EF。（4分）
f【类型二】见等腰三角形，想“三线合一”例4、如图所示一幅三角板如图放置等腰直角三角板ABC固定不动另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处且可以绕点D旋转在旋转过程中两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上1在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系证明你的结论
2若ABBC4cm在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变若不变求出它的值若改变求出它的
取值范围3若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上则1中的结论仍然成立吗请画出相应的图形直接写出结论
例5、如图，点P是等腰Rt△ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足为E、F，设点D为BC中点，求证：△DEF是等腰直角三角形．
检测1、如图ABC是等腰直角三角形ABACD是斜边BC的中点E、F分别是AB、AC边上的点且
1请说明DEDF2请说明BE2CF2EF23若BE6CF8求DEF的面积直接写结果
f【类型三】见斜边想中线
例6、如图在ABC中若B2CADBCE为BC边中点求证AB2DE
例7、如图，在RtABC中ACB90点D、E分别为AB、BC的中点点F在AC的延长线上FECB请问CFDE成立吗试说明理由提示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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