的最大值．解析：当t＝3秒和5秒时，利用三角形相
似求出重合部分的面积．当5秒≤t≤8秒时，
利用二次函数求出重合部分面积的最大值．解：1如图①，作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ
＝PR，∴QE＝RE＝12QR＝4cm在Rt△PEQ中，PE＝52－42＝3cm．当t＝3秒时，QC＝3cm设PQ与DC交于点G∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP∴S△SQEP＝342∵S△QEP＝12×4×3＝6，∴S＝342×6＝287cm2；
2如图②，当t＝5秒时，CR＝3cm设PR与DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG
图③
3如图③，当5秒≤t≤8秒时，QB＝t－5，RC＝8－t设PQ交AB于点H，PR交CD于点G由△QBH∽△QEP，EQ＝4，∴BQ∶EQ＝t－5∶4，∴S△BQH∶S△PEQ＝t－52∶42，又S△PEQ＝6，∴S△QBH＝38t－52由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝388－t2，∴S＝12－38t－52－38
398－t2＝－34t2＋349t－1871当t＝－2×（4－43）＝123时，S最大，S的最大值＝4ac4－ab2＝11665cm2．
方法总结：本题是一个图形运动问题，解
题的方法是将各个时刻的图形分别画出，由
“静”变“动”，再设法求解，这种分类画图
的方法在解动态的几何问题时非常有效．
探究点三：利用二次函数解决拱桥问题一座拱桥的轮廓是抛物线形如图
①，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m
1将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②，求抛物线的解析式；
2求支柱EF的长度；3拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽2m的隔离带，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m、高3m的汽车汽车间的间隔忽略不计？请说明你的理由．
f解析：1根据题目可知A，B，C的坐标，
后巩固提升”第6题三、板书设计图形面积的最大值1．求函数的最值的方法2．利用二次函数求图形面积的最大值3．利用二次函数解决拱桥问题
设出抛物线的解析式代入可求解；2设F点的
坐标为5，yF，求出yF，即可求出支柱EF的
长度；3设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的
宽度和．作GH⊥AB交抛物线于点H，求出点
H的纵坐标，判断是否大于汽车高度即可求解．解：1根据题目条件，A，B，C的坐标分
别是－10，0，10，0，0，6．设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，将B，C的坐标代入y＝
ax2＋c，得60＝＝c1，00a＋c，解得ac＝＝6－530，所以
抛物线的解析式为y＝－530x2＋6；2可设F点的坐标为5，yF，于是yF＝－
530×52＋6＝45，从而支柱EF的长度是10－45＝55米；
3如图②，设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是7，0．过G点作GH⊥AB交抛物线于H点，则yH＝－530×72＋6＝306＞3根据抛物线的特点，r