C重合．连接DE，作EF⊥DE，垂足为E，EF与线段BA交于点F，设CE＝x，BF＝y
1求y关于x的函数关系式；2若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3若y＝1m2，要使△DEF为等腰三角形，m
的值应为多少？
在矩形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四边形EFGH的最大面积是
A．1350B．1300C．1250D．1200
解析：1利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；2把m的值代入函数关系式，再求二
解析：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，四边形次函数的最大值；3∵∠DEF＝90°，只有当
EFGH的面积是S由题意得BE＝DG＝60－x，BF＝DH＝40－x，则S△AHE＝S△CGF＝12x2，S△DGH＝S△BEF＝1260－x40－x，所以四边形EFGH的面积为S＝60×40－x2－60－x40－x＝－
2x2＋100x＝－2x－252＋12500＜x≤40．当x
＝25时，S最大值＝1250故选C
方法总结：考查利用配方法求二次函数的
最值，先配方，确定函数的对称轴，再与函数
的自变量的取值范围结合即可求出四边形
EFGH的面积最大值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第7题【类型三】动点问题中的最值问题
DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入
即可．
解：1∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°－∠CED＝∠CDE又∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴CBFE＝CBDE，即yx＝8－mx，解得y＝8x－x2；
m2由1得y＝8x－mx2，将m＝8代入，得y
＝－18x2＋x＝－18x2－8x＝－18x－42＋2，所以当x＝4时，y取得最大值为2；
3∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此时m＝8－x解方程1m2＝8x－mx2，得x＝6，或x＝2当x＝2时，m＝6；当x＝6时，m＝2
方法总结：在解题过程中，要充分运用相
f似三角形对应边的比相等的性质建立函数关系
式，是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第5题【类型四】图形运动过程中的最大面积问
题
＝94，∴S△RCG＝12×3×94＝287cm2．又∵S△PQR＝12×8×3＝12cm2，∴S＝S△PQR－S△RCG＝12－287＝689cm2；
如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2解答下列问题：
1当t＝3秒时，求S的值；2当t＝5秒时，求S的值；3当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出Sr