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当cv10时，y53v3c105103c15
v
v
故
y



53cv
510v
103c
1515
0c

vv

c10
。
1当0

c

103
时，
y
是关于v
的减函数故当v
10时，
ymi


20
3c2
。
2当10c5时，在0c上，y是关于v的减函数；在c10上，y是关于v的3
增函数；故当v

c
时，
ymi


50c
。
A本小题满分13分）
如图7，椭圆C1
x2a2

y2b2
1a
b

0的离心率为
32
，x
轴被曲线C2

y

x2

b
截
得的线段长等于C1的长半轴长。
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直
线l与C2相交于点AB直线MAMB分别与C1相交
与DE
（i）证明：MDME；ii记△MAB△MDE的面积分别是S1S2问：是否
存在直线l使得S117S232
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请说明理由。
解析：（I）由题意知ec3，从而a2b，又2ba，解得a2b1。a2
故C1，C2的方程分别为x2y21yx21。4
（II）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx
由

yy

kxx2
得
1
x2

kx
1

0
，
设Ax1y1Bx2y2，则x1x2是上述方程的两个实根，于是x1x2kx1x21。
又点M的坐标为01，所以
kMA
kMB

y11x1
y21x2
kx1
1kx2x1x2
1

k2x1x2
kx1x1x2

x21

k2
k21
1
1
故MAMB，即MDME。
（ii）设直线的斜率为
k1
，则直线的方程为
y

k1x
1，由
yy

k1x1x21
解得
x

y

01
或
xy

k1k12
，则点的坐标为1
k1
k12
1
又直线MB的斜率为1k1
，同理可得点
B
的坐标为
1k1

1k12
1

于是
S1

12

MA



MB

12
1k12k1
1111k12k12k12k1
由
yk1x1

x2

4
y2

4

0
得
1
4k12
x2

8k1x

0，
解得
x

y

01
或
x

y

8k114k12
4k12114k12
，则点
D
的坐标为
1
8k14k12

14k142k112
；
又直线的斜率为

1k1
，同理可得点
E
的坐标
8k14k12

44

k12k12

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于是
S2

12

MD


ME

321k12k114k124k12
因此
S1S2

164
4k12

1k12
17
由题意知，
164
4k12

1k12
17

1732
解得
k12

4
或k12

14
。
又由点AB的坐标可知，k

k12

1k12
k1

1k1

k1

1k1
，所以
k


32

故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为y3x和y3x。
2
2
22（本小题r