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解析：由题ADCDCA1CBCA，BECECB1CACB，
2
3
所以ADBE1CBCA1CACB117CBCA1。
2
3
236
4
15、如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）______；（2）P（BA）______
答案：（1）2；（2）P（BA）1

4
解析：（1）由几何概型概率计算公式可得P（A）S正2；S圆
（2）由条件概率的计算公式可得
P（BA）
P（P（AAB））
2
2
14

14
。

16、对于
N，将
表示为
a02ka12k1a22k2ak121ak20，当i0时，ai1，当1ik时，ai为0或1记I
为上述表示中ai为0的个数，（例如1120，4122021020：故I10I42）则
（1）I12_____
127
（2）2I
______
1
答案：（1）2；（2）1093
解析：（1）因12123122021020，故I122；
（2）在
2
进制的
kk

2
位数中，没有
0
的有
1
个，有
1
个
0
的有
C1k1
个，有
2
个
0
的
有
C2k1
个，……有
m
个
0
的有
Cmk1
个，……有
k
1个
0
的有
Ck1k1

1个。故对所有
2
进制
为k位数的数
，在所求式中的2I
的和为：
120

C1k1
21

C2k1

22


Ck1k1
2k1

3k1
。
127
7
又127271恰为2进制的最大7位数，所以2I
203k11093。

1
k2
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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足
csi
AacosC（I）求角C的大小；（II）求3si
AcosB的最大值，并求取得最大值时角AB的大小．
4解析：（I）由正弦定理得si
Csi
Asi
AcosC因为0A所以si
A0从而si
CcosC又cosC0所以ta
C1则C
4（II）由（I）知B3A于是
4
3si
AcosB3si
AcosA4
3si
AcosA2si
A6
0A3A11从而当A即A时
46
612
62
3
2si
A取最大值2．6
综上所述，3si
AcosB的最大值为2，此时AB5
4
312
18某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件）0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补．充．至3件，否则不．进．货．r