）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
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f【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析（】1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩ACC，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PC⊥AB，
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f∵PC∩ACC，∴AB⊥平面PAC，∵AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA平面CEF，EF平面CEF，∴PA∥平面CEF．【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．（2016北京）已知椭圆C：1过点A
（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
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f【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关
系．
【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线
的定义、性质与方程．
【分析】（1）由题意可得a2，b1，则
为e；
，则椭圆C的方程可求，离心率
（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得AN，BM．由
，结合P在椭圆上求得四边形
ABNM的面积为定值2．
【解答】（1）解：∵椭圆C：1过点A（2，
0），B（0，1）两点，
∴a2，b1，则
，
∴椭圆C的方程为，离心率为e；
（2）证明：如图，设P（x0，y0），则
，PA所在直线方程为
y
，
取x0，得
；
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f，PB所在直线方程为
，
取y0，得
．
∴AN
，
BM1
．
∴





．
∴四边形ABNM的面积为定值2．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．
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f20．（2016北京）设函数f（x）x3ax2bxc．（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设ab4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）r