取值范围得f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（1）f（x）2si
ωxcosωxcos2ωx
si
2ωxcos2ωx

．
由T，得ω1；
（2）由（1）得，f（x）
．
再由
，得
．
∴（fx）的单调递增区间为
（k∈Z）．
【点评】本题考查yAsi
（ωxφ）型函数的
图象和性质，考查了两角和的正弦，属中档题．
第18页（共28页）
f17．（2016北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元立方米收费，超出w立方米的部分按10元立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80以上居民在该月的用水价格为4元立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费．【考点】频率分布直方图；随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
第19页（共28页）
f【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在05，1）的频率为01，用水量在1，15）的频率为015，用水量在15，2）的频率为02，用水量在2，25）的频率为025，用水量在25，3）的频率为015，用水量在3，35）的频率为005，用水量在35，4）的频率为005，用水量在4，45）的频率为005，由此能求出为使80以上居民在该用的用水价为4元立方米，w至少定为3立方米．（2）当w3时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在05，1）的频率为01，用水量在1，15）的频率为015，用水量在15，2）的频率为02，用水量在2，25）的频率为025，用水量在25，3）的频率为015，用水量在3，35）的频率为005，用水量在35，4）的频率为005，用水量在4，45）的频率为005，∵用水量小于等于3立方米的频率为85，
第20页（共28页）
f∴为使80以上居民在该用的用水价为4元立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w3时，该市居民的人均水费为：（01×1015×1502×2025×25015×3）×4005×3×4005×05×10005×3×4005×1×10005×3×4005×15×10105，∴当w3时，估计该市居民该月的人均水费为105元．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查当w3时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
18．（2016北京）如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1r