种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有16种；②这三天售出的商品最少有29种．【考点】容斥原理；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，
则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；
第15页（共28页）
f②由①知，前两天售出的商品种类为1913329种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．【点评】本题考查集合的包含关系及其应用，考查了集合中元素的个数判断，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．
三．解答题（共6小题）15．（2016北京）已知a
是等差数列，b
是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4．（1）求a
的通项公式；（2）设c
a
b
，求数列c
的前
项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设a
是公差为d的等差数列，b
是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q3，d2，进而得到所求通项公式；
第16页（共28页）
f（2）求得c
a
b
2
13
1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设a
是公差为d的等差数列，b
是公比为q的等比数列，由b23，b39，可得q3，
b
b2q
233
23
1；即有a1b11，a14b427，则d2，则a
a1（
1）d12（
1）2
1；（2）c
a
b
2
13
1，则数列c
的前
项和为（13…（2
1））（139…3
1）
2

2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．
第17页（共28页）
f16．（2016北京）已知函数f（x）
2si
ωxcosωxcos2ωx（ω＞0）的最小正周期
为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周
期性及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角
函数的图像与性质．
【分析】（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化
积，再由周期公式列式求得ω的值；
（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x
的r