对任意x1x2R，x1x2有：x133331
12223x13x2fx1fx2x1x23313133x113x22



因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，
xx
因此fx在R上递减
22222因为ft2tf2tk，所以t2t2tk，即t2tk0在tR时有解




所以44t0，解得：t1，所以k的取值范围为1②因为fxgx2即gx33
xx
1x3x3x33x，所以gx233fx
所以g2x33
2x
2x
3x3x2不等式g2xmgx11恒成立，
2
即33
x

x2

2m3x3x11，
x
9恒成立33x9xx令t33，t2，则mt在t2时恒成立t99令htt，ht12，tt
xx即：m33
t23时，ht0，所以ht在23上单调递减t3时，ht0，所以ht在3上单调递增
所以htmi
h36，所以m6，所以，实数m的最大值为6
x20．（1）当a0时，gx22
x因为20，


2
4，
f所以gxg24，gx的值域为4（2）若x0，aR若x02时，fx2可化为2x2ax12即x21axx23，所以x因为yx因为x
13axxx
113在02为递增函数，所以函数yx的最大值为，xx2
333）2x23（当且仅当x，即x3取“”xxx
3
所以a的取值范围是a232（3）因为hx
fxxaxxa当xa时，hx442，gxxa
2
a
4242令t2，t02，则ptt2att2a4a，
x
a当xa时，即2
2a，pt440；2a
2
aa2当xa时，hxxax1，即hxx1，24
2
因为a0，所以
a2aa，hx124
a若44
a215771a，，，此时1224162
2
若1
a27，即a32，此时4a4r