得b2
∴
∴M
ba∴由kOMabab
2a……①又OA⊥OB∴x1x2y1y20即
（2b1）2b10∴ab2……②abab
x1x21x11x202x1x2x1x210∴
联立①②得a221b2221∴方程为221x22221y21【思维点拨】“OA⊥OBx1x2y1y20”其中Ax1y1Bx2y2是我们经常用到的一个结论例4（备用）已知椭圆的焦点是F1（－1，0）F2（1，0）P为椭圆上的一点且F1F2是PF1和PF2的等0差中项。（1）求椭圆方程；（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2120，求ta
∠F1PF2。解：1由题设2F1F2PF1PF2，c1。∴2a4，∴b3。∴椭圆方程为2设∠F1PF2θ则∠PF2F160－θ由正弦定理并结合等比定理可得到
0
x2y21。43
F1F2PF2PF1PF2PF100si
si
120si
60si
1200si
600
∴化简可得5si
31cos∴ta

2

si
31cos5
f从而可求得ta
∠F1PF2
53。11
【思维点拨】解与△PF1F2有关的问题（P为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合PF1PF22a来求解。例5（备用）（1）已知点P的坐标是13，F是椭圆
x2y21的右焦点点Q在椭圆上移动，当1612
QF
1PQ取最小值时，求点Q的坐标，并求出其最小值。2
（2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为e
33，已知点P0这22
个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离是7的点的坐标。解1由椭圆方程可知a4b23则c2e
12
’’椭圆的右准线方程为x8过点Q作QQl于点Q
’’过点P作PPl于点P则据椭圆的第二定义知
QFQQ
e
QF
111QQQFPQQQPQ222
’’’


易知当P、Q、Q在同一条线上时，即当Q与P点重合时，QQPQ才能取得最小值，最小值为
819，此时点Q的纵坐标为3，代入椭圆方程得x2。1因此当Q点运动到23处时QFPQ取最小值922设所求的椭圆的直角坐标方程是
2
x2y21ab0a2b2
b1c2a2b23b由e21解得设椭圆上的点xy到点P的距离为d2a24aaa
2
则d2x2y

3a22312ayy3y4b232222b
2
2
2
12其中byb如果b则当yb时d取得最大值2
解得b
7
12
2
3b2
2
7
311与b矛盾222
解得b1a2
r