点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA23。则椭圆方程为________________。2设椭圆
y2x21上的点P到右准线的距离为10，那么点P到左焦点的距离等于_______。10036
3已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e_______。（教材P119页例1）。（4）已知椭圆
x2y21上的点P到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的坐标是259
_________。解：1∵椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA23，∴点A不是长轴的端点。∴OFc，AFa3，∴c2，b5。∴椭圆方程是
2
x2y2x2y21，或1。5995
（2）由椭圆的第二定义得：点P到左焦点的距离等于12。3设椭圆方程为
x2y2b2，由PO∥AB得22（a＞b＞0）F，则点cab1（－c，0）1Pcaa2b2
kABkOP即
bb2，∴bc，故e2。aac2
（4）设PxyF1F2分别为椭圆的左右焦点。由已知椭圆的准线方程为x
25，4
故
PF1PF211925119，∵PF12PF2，∴x，故P。25254124xx44
【思维点拨】1求离心率一般是先得到a，b，c的一个关系式，然后再求e；2由椭圆的一个短轴端点一个焦点中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；（3）结合椭圆的第二定义熟练运用焦半径公式是解决第3小题的关键。
x2y2例2：如图，设E：221（ab0）的焦点为F1与F2，且PEF1PF22。求证：PF1F2的ab
面积Sbta
。（图见教材P119页例2的图）
2
f证明：设PF1r1PF2r2，则S
1r1r2si
2又F1F22c，2
22
由余弦定理有2c2r1r22r1r2cos2r1r222r1r22r1r2cos2
＝
2a22r1r21cos22r1r21cos24a24c24b2r1r2
这样即有S
2b21cos2
12b22si
cossi
2b2b2ta
21cos22cos2
【思维点拨：解与PF有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合1F2P为椭圆上的点
PF1PF22a来解决。
例3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线xy1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
2，且OA⊥OB，求椭圆的方程。2
2
解：设椭圆方程为axby1，Ax1y1Bx2y2M
2
x1x2y1y222
由
xy1消去y得abx22bxb1022axby1
x1x2b2abxx2y1y2a1－122ab
2r