在区间（2，mfx
1）上的最大值。4
义域为
解：Ⅰ函数hx定xx≠a，1分则
hxfxgx
3分
12bx3，xa2
因
为
10h所以10h
11ab3122ba1
0
解得，
3
0
a0b2
或
4a36分b6
Ⅱ记x
gx2，则xxabx3xx≠afx
为a2，b4，所以

因
xx24x23xx≠27分
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fx12x222x622x33x1
令
x0
，
得
x
32
，
或
1x8分33131当x，或x时，x0，当x时，x0，232331函数x的单调递增区间为22，23
单调递减区间为
3110分233①当2m时，x在（2，m）上单调递增，2其最大值为
m
4m311m26m，12分
31331≤m≤时，x在（2，）上单调递增，在（，）上单调递减，在242231319（，m）上单调递增，而，3244x的最大值为
②当
94
14分
19．（本题13分）已知椭圆C：
x2y21（ab0）的右焦点为F20，且过点2，a2b2
2直线l过点F且交椭圆C于A、B两点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（0），求直线l的方程
12
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
x2y21，则a2b2
a2b2422，解得a8，b4，所以椭圆42221ab
x2y21，5分84
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C
的方程为
f（Ⅱ）当斜率不存在时不符合题意6分当斜率存在时设直线l的方程为ykx2，Ax1y1、Bx2y2，AB的中点为Nx0y0
由
x2y2148ykx2
7分
得
12k2x28k2x8k28r