适应大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。乔治波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题
1
f的思维过程看得见，摸得着。我们在高三数学复习的教学中，离不开解题，应该以“怎样解题”为指导研究解题，引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。例：（2004年广东卷第17题）已知角，，成公比为2的等比数列
2），且si
，si
，si
也成等比数列求，，的值0，
分析：这道题是解答题的第一题，应该说难度不大，但是由于这道题中既有三角又有数列，属于比较新颖的题目，考生没有见过这种题型，全省平均分只有477分满分12分，比解答题的第二题立体几何644分还要低说明学生习惯于做模仿性的题目稍微有些变化就不适应我们来实践一下波利亚的解题表第一步弄清问题我们要求什么已知条件是什么本题求角，，的值已知角，，成公比为2的等比数列
2），且si
，si
，si
也成等比数列第二步拟定计划找0，
出已知与未知的联系应用等比数列的定义可得β2α，4α
si
si
si
si

为了求角，，的值只需解方程
si
si
4si
2
si
si
但这个si
si

方程有三个未知数所以需要消元得si
2应识用三角变
第三步实现计划的知
换
si
2si
4cos2cos21si
si
2
即2cos2cos10解得
cos1或cos
1当cosα1时，si
α0等比数列的首项不为零，2
cosα1应舍去，当cos所以
12402时或233
4816248第四步回顾检查333333
结果并检验其正确性在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想不仅提高了解题能
f力，而且养成了有益的思维习惯而这是r