以gxmax＝g3即7m－6066所以m所以0m77当m＝0时－60恒成立当m0时gx在13上是减函数所以gxmax＝g1即m－60所以m6所以m0
f6m综上所述m的取值范围是m7
13x－2＋0方法二因为x2－x＋1＝246又因为mx2－x＋1－60所以m2x－x＋16因为函数y＝2＝x－x＋1666在13上的最小值为所以只需m即可12377x－＋24

6所以m的取值范围是mm7
引申探究1若将“fx5－m恒成立”改为“fx5－m无解”如何求m的取值范围？解若fx5－m无解即fx≥5－m恒成立6即m≥2恒成立又x∈13x－x＋1得m≥6即m的取值范围为6＋∞2若将“fx5－m恒成立”改为“存在x使fx5－m成立”如何求m的取值范围？解由题意知fx5－m有解66即m2有解则mx2－x＋1maxx－x＋1又x∈13得m6即m的取值范围为－∞6命题点3给定参数范围的恒成立问题例5若mx2－mx－10对于m∈12恒成立求实数x的取值范围解设gm＝mx2－mx－1＝x2－xm－1其图象是直线当m∈12时图象为一条线段
g10，x2－x－10，则即2g20，2x－2x－10，
1－31＋3解得x22故x的取值范围为
1－31＋2，2
3

思维升华解决恒成立问题一定要搞清谁是主元谁是参数一般地知道谁的范围谁就是主元求谁的范围谁就是参数跟踪训练2函数fx＝x2＋ax＋31当x∈R时fx≥a恒成立求实数a的取值范围2当x∈－22时fx≥a恒成立求实数a的取值范围
f3当a∈46时fx≥0恒成立求实数x的取值范围解1∵当x∈R时x2＋ax＋3－a≥0恒成立需Δ＝a2－43－a≤0即a2＋4a－12≤0∴实数a的取值范围是－622当x∈－22时设gx＝x2＋ax＋3－a≥0分如下三种情况讨论如图所示：①如图①当gx的图象与x轴不超过1个交点时有Δ＝a2－43－a≤0即－6≤a≤2②如图②gx的图象与x轴有2个交点但当x∈－2＋∞时gx≥0Δ0，a即x＝－2－2，g－2≥0，a2或a－6，a4，可得7a≤3，a－43－a0，a即－2－2，4－2a＋3－a≥0，
2
解得a∈
③如图③gx的图象与x轴有2个交点但当x∈－∞2时gx≥0
a即x＝－22，g2≥0，
a2或a－6，可得a－4，a≥－7
Δ0，
a即－22，7＋a≥0，
a2－43－a0，
∴－7≤a－6
综上实数a的取值范围是－72
f3令ha＝xa＋r