§71
最新考纲
不等关系与不等式
考情考向分析
1了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2了解不等式组的实际背景
以理解不等式的性质为主本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题
1两个实数比较大小的方法a－b0ab1作差法a－b＝0a＝ba－b0ab
ab∈R
a2作商法b＝1a＝b1abab
a1abb
a∈Rb0
f2不等式的基本性质性质对称性传递性可加性可乘性错误acbc同向可加性同向同正可乘性可乘方性
∈N
≥1错误a＋cb＋d错误acbdab0a
b
ab同为正数性质内容abbaabbcacaba＋cb＋c错误acbc注意c的符号特别提醒
概念方法微思考111若ab且a与b都不为0则与的大小关系确定吗？ab11提示不确定若abab0则即若a与b同号则分子相同分母大的反而小若a0b则ab11即正数大于负数ab2两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘例如2－1－1－3
题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1两个实数ab之间有且只有aba＝bab三种关系中的一种√a2若1则ab×b3一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数不等号方向不变×ab4ab0cd0√dc115ab0ab√ab
f题组二教材改编2P74T3若ab都是实数则“a－b0”是“a2－b20”的A充分不必要条件C充要条件答案A解析a－b0ababa2b2B必要不充分条件D既不充分也不必要条件
但由a2－b20a－b03P74T3设badc则下列不等式中一定成立的是Aa－cb－dCa＋cb＋d答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确题组三易错自纠4若ab0cd0则一定有abA－0cdabCdc答案D解析∵cd0∴0－d－c又0ba∴－bd－ac即bdacbdacba又∵cd0∴即cdcdcd5设ab∈R则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的A充分不必要条件C充要条件答案A解析若a2且b1则由不等式的同向可加性可得a＋b2＋1＝3由不等式的同向同正可乘性可得ab2×1＝2即“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分条件反之若“a＋b3且1ab2”则“a2且b1”不一定成立如a＝6b＝所以“a2且b1”是“a＋b3且ab2”2的充分不必要条件故选AB必要不充分条件D既不充分也不必要条件abB－0cdabDdcBacbdDa＋db＋c
fππ6若－αβ则α－β的取值范围是__________22答案－π0ππππ解析r