－x2－3x＋40的解集为________用区间表示答案－41解析由－x2－3x＋40可知x＋4x－10得－4x1115若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是－2，3则a＋b＝________答案－1411解析∵x1＝－x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根23
4－2＋2＝0，∴ab9＋3＋2＝0，
a
b
a＝－12，解得∴a＋b＝－14b＝－2，
6不等式a－2x2＋2a－2x－40对一切x∈R恒成立则实数a的取值范围是A－∞2B－22C－22D－∞2答案B
a－20，解析∵∴－2a2Δ0，

另a＝2时原式化为－40不等式恒成立∴－2a≤2故选B
f题型一一元二次不等式的求解
命题点1不含参的不等式例12019乌鲁木齐模拟已知集合A＝xx2－x－20B＝yy＝2x则A∩B等于A－12C01答案D解析由题意得A＝xx2－x－20＝x－1x2B＝yy＝2x＝yy0∴A∩B＝x0x2＝02故选D命题点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2－a＋1x＋10a0解原不等式变为ax－1x－101x－x－10因为a0所以a1所以当a1时解为x1a当a＝1时解集为1当0a1时解为1xa
1综上当0a1时不等式的解集为x1xa

B－21D02
当a＝1时不等式的解集为
1x1当a1时不等式的解集为xa
思维升华对含参的不等式应对参数进行分类讨论1根据二次项系数为正、负及零进行分类2根据判别式Δ判断根的个数3有两个根时有时还需根据两根的大小进行讨论跟踪训练1解不等式12x2－axa2a∈R解原不等式可化为12x2－ax－a20
f即4x＋a3x－a0令4x＋a3x－a＝0aa解得x1＝－x2＝43aa－∞，－∪，＋∞当a0时不等式的解集为43当a＝0时不等式的解集为－∞0∪0＋∞aa当a0时不等式的解集为－∞，3∪－4，＋∞
题型二一元二次不等式恒成立问题
命题点1在R上的恒成立问题例3已知函数fx＝mx2－mx－1若对于x∈Rfx0恒成立求实数m的取值范围解当m＝0时fx＝－10恒成立
m0，当m≠0时则即－4m02Δ＝m＋4m0，
综上－4m≤0故m的取值范围是－40命题点2在给定区间上的恒成立问题例4已知函数fx＝mx2－mx－1若对于x∈13fx5－m恒成立求实数m的取值范围解要使fx－m＋5在x∈13上恒成立123即mx－2＋4m－60在x∈13上恒成立有以下两种方法：123方法一令gx＝mx－2＋4m－6x∈13当m0时gx在13上是增函数所r