之间满足的等量关系，并加以证明
答案）证明：（1）在AB上取一点M使得AM＝AH连接DM∵∠CAD＝∠BADAD＝AD∴△AHD≌△AMDAMD∵HD＝DB∴DB＝MD∴∠DMB＝∠B
HCD
∴HD＝MD∠AHD＝∠
∵∠AMD＋∠DMB＝180∴∠AHD＋∠B＝180即∠B与∠AHD互补（2）由（1）∠AHD＝∠AMDHD＝MD∠AHD＋∠B＝180∵∠B＋2∠DGA＝180∴∠AHD＝2∠DGA∴∠AMD＝2∠DGM∵∠AMD＝∠DGM＋∠GDM∴2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM∴∠DGM＝∠GDM∴MD＝MG∴HD＝MG∵AG＝AM＋MG∴AG＝AH＋HD（3）利用截长或补短法作构造全等三角形：1、如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC求证：AB－ACDC答案）证明：在AB上截取AE＝AC连结DE∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD
AEAC在△AED与△ACD中BADCADADAD
BEDA
A
M
G
B
＞BD－
C
∴△AED≌△ADC（SAS）∴DE＝DC在△BED中，BE＞BD－DC即AB－AE＞BD－DC∴AB－AC＞BD－DC
f2、如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．
答案与解析证明：∵AB＞AC，则在AB上截取AE＝AC，连接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形两边之差小于第三边）．
ACAE所作，在△AMC和△AME中，CAMEAM角平分线的定义，AMAM公共边，
∴又∵
△AMC≌△AME（SAS）．∴
MC＝ME（全等三角形的对应边相等）．
BE＝AB－AE，∴BE＝AB－AC，∴MB－MC＜AB－AC．
点评因为AB＞AC，所以可在AB上截取线段AE＝AC，这时BE＝AB－AC，如果连接EM，在△BME中，显然有MB－ME＜BE．这表明只要证明ME＝MC，则结论成立．充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键
（4）在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段1、如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求证：AF＝AD＋CF．
答案与解析）
f证明：作ME⊥AF于M，连接EF．∵又∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAE＝∠FAE，∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．ME＝DE．
AE为∠FAD的平分线，∴
AEAE公用边，在Rt△AME与Rt△ADE中，DEME已证，
∴又∵Rt△AME≌Rt△ADEHL．∴AD＝AM全等三角形对应边相等．E为CD中点，∴DE＝EC．∴ME＝EC．
MECE已证，在Rt△EMF与Rt△ECF中，EFEF公用边，
∴Rt△EMF≌Rt△ECFHL．∴MF＝FC全等三角形对应边相等．
由图可知：AF＝AM＋MF，∴AF＝AD＋FC等量代换．点评）与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段四边r