形ABCD为正方形，则∠D＝90°．而∠DAE＝∠FAE说明AE为∠FAD的平分线，按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有，只需作E到AF的距离EM即可，由角平分线性质可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME与Rt△ADE全等有AD＝AM．而题中要证AF＝AD＋CF．根据图知AF＝AM＋MF．故只需证MF＝FC即可．从而把证AF＝AD＋CF转化为证两条线段相等的问题．2、如图所示，在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，AE答案与解析）证明：延长AE和BC，交于点F，∵AC⊥BC，BE⊥AE，∠ADE∠BDC（对顶角相等），∴∠EAD∠ADE∠CBD∠BDC．即∠EAD∠CBD．
1BD，求证：BD是∠ABC的平分线．2
f在Rt△ACF和Rt△BCD中．
所以Rt△ACF≌Rt△BCD（ASA）．则AFBD（全等三角形对应边相等）．∵AEBD，∴AEAF，即AEEF．
在Rt△BEA和Rt△BEF中，
则Rt△BEA≌Rt△BEF（SAS）．所以∠ABE∠FBE（全等三角形对应角相等），即BD是∠ABC的平分线．点评）如果由题目已知无法直接得到三角形全等，不妨试着添加辅助线构造出三角形全等的条件，使问题得以解决．平时练习中多积累一些辅助线的添加方法类型三、全等三角形动态型问题解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：1变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；2图形在变化过程中，哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化；原来的线段之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；3几种变化图形之间，证明思路存在内在联系，都可模仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化1、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，求证：CF＝BD
f（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由
答案）证明：（1）∵正方形ADEF∴AD＝AF，∠DAF＝90°∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF
ABAC在△ABD和△ACF中，BADCAF∴△ABD≌△ACF（SAS）∴BD＝CFADAF
（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，仍有BD＝CF此时∠DAF＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAF
ABAC在△ABD和△ACF中，BADCAF∴△ABD≌△ACF（SAS）ADAF
∴BD＝CF
2、如图1，△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．若将△Dr