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得到其相应置信水平下的置信区间,如果参数原假设下在置信区间内,那么我们接受原假设,如果落入拒绝域的话,那么就拒绝原假设。


H01000
VS
H1≠1000
因为1000、X950、σ100所以
Xσ25
N01
于是,在95的置信水平下,置信区间为:
-196≤
即可得
X1000X≤196≤196,或者-196≤1005σ25
1000196×20≤X≤1000196×209618≤X≤10392
由于950落在该区域外,所以拒绝原假设,我们可以认为这批元件不合格。33为了调查北大网络学院学生的身高,随机在北京抽查了10位同学的身高,分别如下(单为了调查北大网络学院学生的身高,位同学的身高,分别如下(为了调查北大网络学院学生的身高位:cm)):152187165168172158155180169174(1)试分别求出样本均值以及样本方差。)试分别求出样本均值以及样本方差。(2)如果已知网院学生的身高的总体方差160,试确定总体均值的95%的置信区间。),%的置信区间。(第六章第三节(3)如果未知总体方差,试确定总体均值的95%的置信区间。第六章第三节))如果未知总体方差,%的置信区间。第六章第三节)(答:(1)样本均值为168,样本方差为12133。(2)如果已知总体方差,那么Z=
X
σ2

N01
给定置信水平95%,有
PZα2≤
X
σ2

≤Zα2095,这里α005。
f查表Z0052196,所以有196≤
168≤19616010
解得16016≤≤17584,即置信区间为【16016,17584】。(3)如果未知总体方差,则有
XS2
给定置信水平95%,有
t
1
Ptα2≤
XS2

≤tα2095
其中S2=12133,查表得到t00592262所以有2262≤
168≤22621213310
解得16012≤≤17588,即置信区间为【16012,17588】。34设有一批产品,其废品率为p0p1,现从中随机抽出100个,发现其中有10个废品,设有一批产品,个废品,设有一批产品,试用极大似然法估计总体参数。第六章第二节)试用极大似然法估计总体参数p。第六章第二节)(若正品用“0”表示,废品用“1”表示,则总体X的分布为:PXxpxq1x,x01;q1p则样本观察值的联合分布(似然函数)为:Lx1x2x100ppx1q1x1px2q1x2px100q1x100p10q90方程两边同时取对数,可得:l
Lx1x2x100p10l
p90l
1p方程两边同时对p求导数并令其为零,可得:
d1090l
L0dpp1p
解得:p1010001
35经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶r
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