而AP是AMN的外接圆O2的切线故APAO2所以O1O2A三点共线
f8、（2013二试1）（本题满分40分）如图，AB是圆的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE
EFFB
连接PE、PF并延长，与圆分别相交于点C、D求证：
EFCDACBD
【证明】连接AD，BC，CF，DE由于AEEFFB，从而

AE
PAFDB

E
P
FD
B
C
C
BCsi
BCEACsi
ACE

点B到直线CP的距离点A到直线CP的距离

BEAE
2

1○
同样
ADsi
ADFBDsi
BDF点A到直线PD的距离点B到直线PD的距离AFBF2

2○
另一方面，由于
BCEBCPBDPBDFACEACPADPADF
1，○2两式相乘可得故将○
，，
4
BCADACBD
，即
3○
BCAD4ACBD
由托勒密定理
ADBCACBDABCD
3，○4得ABCD故由○4○
3ACBD

即EF
CDACBD
学科网
9、（2014二试2）（本题满分40分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC60°，过点BC分别作三角形ABC的外接圆的切线BDCE且满足BDCEBC直线DE与AB，AC的延长线分别交于点FG，设CF与
fBD交于点MCE与BG交于点N，证明：AMAN
同理，LNCG由此推出∠ALM∠ALB∠BLM∠ALB∠ABL180∠BAL
180∠CAL∠ALC∠ACL∠ALC∠CLN∠ALN
0
0
再结合BCFG以及内角平分线定理得到
LMLNLMBFBFCGCGLNCLBCABACBCBLCLBLABAC1及LMLN
故由ALAL∠ALM∠ALNLMLN得到△ALM与△ALN全等，因而AMAN证毕
10、2015二试3本题满分50分如图ABC内接于圆OP为BC上一点点K在线段AP上使得BK平
f分ABC过KPC三点的圆与边AC交于点D连结BD交圆于点E连结PE并延长与边AB交于点F证明ABC2FCB
11、（2016一试9）（本题满分16分）在ABC中，已知ABAC2BABC3CACB求si
C的最大值
f【解析】由数量积的定义及余弦定理知，ABACcbcosA
b
2
c
2
a
2
2

同理得，BABC
a
2
c
2
b
2
2
c
22
，CACB
a
2
b
2
c
2
2
2
故已知条件化为
b
2
c
2
a
2
2a
2
b3a
2
b
2
c
即a22b23c2
等号成立当且仅当abc
3
6
5因此si
C的最大值是
73

12、（2016二试2）（本题满分40分）如图所示，在△ABC中，XY是直线BC上两点（Xr