BCY顺次排列），使得BXACCYAB设△ACX，△ABY的外心分别为O1O2，直线O1O2与ABAC分别交于点U、V证明：△AUV是等腰三角形
【证明】作∠BAC的内角平分线交BC于点P设△ACX和△ABY的外接圆分别为w1和w2，由内角平分线的性质知，
PXPYBPCPABAC
由条件可得
BPCP
BXCY

ABAC
从而
BXBPCYCP
ABAC
f即CPPXBPPY故P对圆w1和w2的幂相等，所以P在w1和w2的根轴上于是AP⊥O1O2，这表明点U、V关于直线AP对称，从而△AUV是等腰三角形
13、（2017二试1）（本题满分40分）如图，在ABC中，ABAC，I为ABC的内心，以A为圆心，
AB为半径作圆T1，以I为圆心，IB为半径作圆T2，过点B、I的圆T3与T1T2分别交于点PQ（不同于
点B），设IP与BQ交于点R证明：BRCR
证明：连接IBICIQPBPC
IBIRIPIB
由于点Q在圆T2上，故IBIQ所以IBQIPB故IBP注意到ABAC且I为ABC的内心，故IBIC所以又点P在圆T1的弧BC上，故BPC180360BICBPC360°9012
0
IRB从而有IRBIBP且IPIC于是ICP


ICIR
IRC故IRCICP
12
A因此BRCIRBIRCIBPICP
0
A）（180
12
A）90故BRCR
0
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