…………………………4分将初始条件y00y′01代入得求导得y′C1e2C2e……………………………………………5分
解得C11，C21…………………………………………………7分所以初值问题的解为yexe2x……………………………………8分138分设方程2si
x2y3zx2y3z确定隐函数zzxy证明：
zz1xy解：Fxyz2si
x2y3zx2y3z……………………………2分
Fx2cosx2y3z1，Fy4cosx2y3z2，Fz6cosx2y3z3………………………………………………5分Fz2cosx2y3z11x………………………………6分xFz6cosx2y3z33Fyz4cosx2y3z22………………………………7分yFz6cosx2y3z33zz故1…………………………………………………………………8分xy
14．8分假设D是顶点分别为00101201的直角梯形求
∫∫y1xdxdy
D
解：
∫∫y1xdxdy∫∫
10D
x1
0
y1xdydx……………………………………4分

∫
1x3dx………………………………………………6分0215…………………………………………………………8分8
1
2
f2010级高数（二）（专）期末试卷（A）
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15．8分求函数解：由
fxyx3y33x23y29x的极值
fxxy3x26x90，fyxy3y26y0得驻点为10，
12，30，32…………………………………………2分
又
fxxxy6x6，fxyxy0，fyyxy6y6…………………4分
22
在点10处，ACB720，且A0，故f105为极小值；在点12处，ACB720，故f12不是极小值；在点30处，ACB720，故f30不是极小值；
22
在点32处，ACB720，且A0，故f3231为极大值…………8分
168分讨论无穷级数敛且说明理由解：记u

∑1
1
∞

1
1的敛散性并判断是条件收敛还是绝对收
1
1，则u
≥u
1且limu
0……………………2分
→∞
1
故由莱布尼兹定理知又因u

∑1
1
∞

1
1收敛………………………4分
1
11……………………………………………6分≥
1
1
故
∑
1
∞
∞11
1发散即∑1条件收敛………………8分
1
1
1
178分r