高等数学（（A高等数学（下）卷）（√
201077√
一
二
三
四
一、填空题（每题3分，共30分）
1、函数zl

x2y2的定义域为
2、
ta
xyxy→01xlim
3、函数zl
xyyx，则dz
4、已知向量ai4j，b2ij3k，则ab
rr
r
r
rr
r
rr

5、曲面z2x2y2在点111处的法线方程为
6、函数uxyz在点121处的梯度为
7、
∫
10
dy∫exdx
2
1
y
8、过点101且与平面2x5y3z10平行的平面方程是
9、级数
x
∑
的和函数为
1
1πx≤0，x0x≤π
∞
10、周期为2π的函数fx，它在ππ上的表达式为fx设fx的傅立叶级数的和函数为sx，则s3π
1
f二计算题（每题7分，共56分）
题号得分1、求通过点P142且与两平面x3y2和y2z3平行的直线方程12345678小计
2、设x2yz2l
z，求
zz及xy
2
f3、已知椭球面的方程为
x2y2z21在第一卦限的椭球面上求一点使该点处的a2b2c2
切平面与三个坐标面做围成的体积最小1（7）
3
f4、计算解：
∫∫e
D
x2y2
dxdy，其中D是由x2y21及x2y24围成的闭区域
5、计算
z22∫∫∫xyedv，其中是由zxy和z1围成的闭区域
2

6、计算I
∫y2e
L
2x
cosydxxe2xsi
ydy，其中L是x2y22x上从点
A20到O00的上半圆周
4
f7、计算I
∫∫xzdydzxyzdzdx2yzdxdy，其中Σ为上半球面
3Σ
x2y2z21表面内侧
8、将fx
1展成x1的幂级数x2x3
2
三、分）判别级数绝对收敛还是条件收敛：（7
∑1
1
∞


l
；

四、分）确定常数λ，使在右半平面x0上的向量（7
urrrAxy2xyx4y2λix2x4y2λj为某二元函数uxy的梯度，并求uxy
5
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