面ABCD所以PAAB，PAAD．又因为ABAD，所以PAABAD两两垂直．5分4分
PEPF，PBPC
f如图所示，建立空间直角坐标系，因为ABBC1，PAAD2，所以A000B100
zxP
C110D020P002．
当
1时，F为PC中点，2
E
F
所以F1A
1122
DC
所以BF1CD110．设异面直线BF与CD所成的角为，

1122

Bx
yx
111110322所以coscosBFCD，3111244
所以异面直线BF与CD所成角的余弦值为
3．9分3

（Ⅲ）设Fx0y0z0，则PFx0y0z02PC112．由已知PFPC，所以x0y0z02112，



x0所以y0z220
所以AF22．

设平面AFD的一个法向量为
1x1y1z1，因为AD020


1AF0所以
1AD0
即
x1y122z102y10
令z1，得
1220．设平面PCD的一个法向量为
2x2y2z2，因为PD022CD110



2PD0所以
2CD0
即
2y22z20x2y20
f令x21，则
2111．若平面AFD平面PCD，则
1
20，所以220，解得所以当
2．3
2时，平面AFD平面PCD．14分3
（18）（本小题满分13分）解：函数定义域为xx0，且fx2xa2①当a0，即


a2xax12分xx
a0时，令fx0，得0x1，函数fx的单调递减区间为01，2
令fx0，得x1，函数fx的单调递增区间为1
aa1，即0a2时，令fx0，得0x或x1，22a函数fx的单调递增区间为0，12aa令fx0，得x1，函数fx的单调递减区间为122a③当1，即a2时，fx0恒成立，函数fx的单调递增区间为0r