7分2
②当0Ⅱ①当a0时，由Ⅰ可知，函数fx的单调递减区间为01，fx在12单调递增所以fx在02上的最小值为f1a1，由于f
112a1a4222212210，2eeeeee
要使fx在02上有且只有一个零点，需满足f10或
f102解得a1或al
2f20
②当0a2时，由Ⅰ可知，（）当a2时，函数fx在02上单调递增；
1420f222l
20，所以fx在02上有且只有一个零点e8e4a（）当0a2时，函数fx在1上单调递减，在12上单调递增；2a又因为f1a10，所以当x2时，总有fx02
且fe
4
因为e

2a2a
1a2，
f所以fe
2a2a
e

2a2a
e

2a2a
a2al
e

2a2a
2a20
a2
所以在区间0内必有零点又因为fx在0内单调递增，从而当0a2时，fx在02上有且只有一个零点综上所述，0a2或a
a2
2或a1时，fx在02上有且只有一个零l
2
点13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
x2y21ab0，a2b2
222abc3c依题意得解得a24，b212a31a24b21
所以椭圆C的方程为（Ⅱ）显然点A20
x2y214分4
（1）当直线l的斜率不存在时，不妨设点E在x轴上方，易得E1
33F1，22
M3
33N3，所以EMFN122
6分
（2）当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为ykx1，显然k0时，不符合题意由
ykx12222得4k1x8kx4k4022x4y40
设Ex1y1Fx2y2则x1x2
8k24k24x1x224k214k1
y1y2x2yx2，x12x22
直线AE，AF的方程分别为：y
令x3，则M3
y1yN32x12x22
f所以EM3x1

y13x1y3x2，FN3x2210分x12x22
所以EMFN3x13x2
r