排列的个数
f北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试答案（理工类）
20134一、选择题：题号答案（1）A（2）D（10）（3）A（4）C（11）（5）C（12）12（6）D（13）（7）A（8）B（14）
二、填空题：题号（9）答案
2，10
24
20
2253
55
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）fx
31cosx1si
x22231si
xcosx22
4分6分

si
x6
因为fx最小正周期为，所以2所以fxsi
2x
2x2k，kZ，得kxk26236所以函数fx的单调递增区间为kk，kZ8分367（Ⅱ）因为x0，所以2x10分，26661所以si
2x112分261所以函数fx在0上的取值范围是113分22
由2k（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则
6
PA
21．42
1．3分2
答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是
f（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是
0所以PB1C404C14
1．2
12
12
11311．2216
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为
11．7分16
（Ⅲ）由题意可知，，的可能取值为10，2，1所以随机变量X的可能取值为210，24．，1
21；44877PX0；441621PX2；448PX2
所以随机变量X的分布列为
21；44821PX1；44811PX4．4416PX1
X
P
2
18
1
0
1
2
4
1711181688161171111所以EX210124．13分881688164
（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知，所以EFBC．因为BCAD，所以EFAD．而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF平面PAD．（Ⅱ）因为平面ABCD平面PAC，平面ABCD平面PACAC，且PAAC，所以PA平r