xi2
x2
xix2
i1
i1
19．（本小题满分12分）
高三数学（文）试题（第3页共8页）
f如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点．
Ⅰ求证：A1B∥平面ADC1；
Ⅱ若ABAC，BCAA12，求点C到平面ADC1的
A1
C1
距离．
B1
20．（本小题满分12分）
AC
B
D
已知抛物线Cy22px的焦点坐标为F10，过F的直线交抛物线C于AB两点，直线
AOBO分别与直线m：x2相交于MN两点
Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ证明：ABO与MNO的面积之比为定值．21．（本小题满分12分）
已知函数fxx123al
xaR．
Ⅰ当a1时，求fx在点1f1处的切线方程及函数fx的单调区间；
Ⅱ若对任意x1e，fx4恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将
所做试题题号填在答题卡对应空中．
22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
xy

3cos13si

（
为参数）．以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos．Ⅰ写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；Ⅱ设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求PQ的最小值．
23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
已知函数fxxm2x1（m0）
Ⅰ当m1时，解不等式fx2；Ⅱ当xm2m2时，不等式1fxx1恒成立，求实数m的取值范围．
2
高三数学（文）试题（第4页共8页）
f数学科答案（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
题号123456789101112答案BCAADACBDCBD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．17
14．04
15．x216y16．15
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）解：
Ⅰfx1cos2x1cos2x3si
2x
2
2
1cos2x3si
2x1cos2x1
2
2
3
……………3分
∴fx的最大值为2
………………………………………4分
要使fx取最大值，须cos2x12x2kkZ
3
3
故
f
x
取最大值时
x
的集合为

x

x

k

6
k

Z


………6分
Ⅱ由题意；fA3，即cos22A1
2
32
化简得cos2A132
………………………………………8分
∵A0，∴2A5，只有2A，A………9分
333
33
3
在ABC中，由余弦定理，a2b2c22bccosbc23bc………10分3
由bc2知bcbc21，即a21，2
∴当bc1时，a取最小值1
…………………r