始的。同理，与CCM模式一样，开态ON下的电流增加量IL与关态OFF下的
电流减小量IL必须相等。
令ILIL，即“伏秒积平衡”VsDTVD2T，解得：
VDVsD2
（220）
同理，因为电感只有在“关态”时才与负载连接，利用输出负载电流I0与电感平均电
流ILavg的关系可得：
Io

VR

1T


Ipk2

D
2T


D2
Ipk2

D2
12
VsL
DT
（221）
即：
联合式（）（）解得：
设
2L则：
k
D2k
RT
VD21VsDTR2L
VDVsk
DVkVs
（222）（223）
因此，式（）即为BuckBoost电路在稳态非连续导通模式下的电压转换关系式。且根
据上式可知，输出电压与占空比也成正比例关系，占空比越大，其输出电压越大；反之占
空比越小，其输出电压越小。
同时，由上述分析可知，最小、最大电感电流计算公式为：
Imi
0ImaxVsDTVsDV
2
L
Lf
LfR
现推导输出纹波电压计算公式：
（224）
由上述分析可知，电感电流为：

iL1tVstImi
L
iL2tVtto
Imax
L
0tDT
DTtDD2T
（225）
iL3t0
因此，电容电流为：
DD2TtT
iC1tIo
0tDT
iC2tVtto
ImaxIoDTtDD2T
L
iC3tIo
DD2TtT
（226）
f同理，根据电荷平衡原则，在图26所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。
图26DCM模式下BuckBoost电路电容电流波形图
因此，根据式（）及图26可得，电荷：
QCV1txto
ImaxImi
1LImaxImi
2
2
2V
输出纹波电压：
V1LImaxImi
2
2VC
纹波：
r

VV

1L2V2C
ImaxImi
2
临界电感
（227）（228）（229）
由上述分析可知，当BuckBoost电路处于CCM与DCM的分界处时，其电感电流波形如图27所示，即当电感电流降低到0时，马上开始下一个周期。
图27CCM与DCM的分界线在CCM模式下，将方程（）代入到方程（）中，可得：
令Imi
0、IoVR
Io1DILavg1DDVs1DImi
2Lf，则临界电感为：
LCCMD1DVsR1D2R
2fV
2f
（230）（231）
f其中，D为CCM模式下的占空比因此，在理想情况下，当实际电感LLCCM时，BuckBoost电路则工作在CCM模式下；相反，当实际电感LLCCM时，BuckBoost电路则工作在DCM模式下。BuckBoost电路状态空间模型
一个线性电路的状态变量为电压或电流。而根据如下一阶导数电路规律，如果状态变
量选为电感电流或电容电压，则状态空间模型更为简便。
VLLdidt
iCCdvdt
（）
一般情况下，电感数与电容数之和为状态变量数，也即为状态空间系统的阶数；电路
的源数为强制函数的数目，也即构成控制向量。而且一般情况下，源数m决定了控制向量
和控制输入矩阵的维数。
BuckBoost电路因为是r