42k218k220，k2
设Ax1y1，Bx2y2，Pxy，
12
x1x2
8k28k22xx，…………………………………………………7分1212k212k2
∵OAOBtOP，∴x1x2y1y2txy，x


x1x28k2，tt12k2
y
y1y214kkx1x24kttt12k2
8k224k2∵点P在椭圆上，∴2222，t12k22t12k22
∴16kt12k
222
………………………………………………………………11分
t2
16k216164，则2t2，2112k222k2
…………………………13分
∴t的取值范围是为2221本小题满分13分
x2kl
x．设函数fx2
（1）求fx的单调区间；（2）若fx在1e存在零点，求k的取值范围．解：（I）fx的定义域为01分
11
fkx2k2分fxxxx

（1）k0时，fx0，fx在0上单调递增3分
（2）k0时，由fx0解得x

k
fx与fx在区间0上的情况如下：
所以，fx的单调递减区间是0k，单调递增区间是k；5分
综上所述，k0时，fx0，fx在0上单调递增
k0时，fx的单调递减区间是0k，单调递增区间是k6
分（Ⅱ）（1）k0时，fx在0上单调递增且f1有零点
10，fx在1e没2
7分
（2）k0时，由（Ⅰ）知，fx在区间0上的最小值为fk因为fx存在零点，所以
k1l
k0，从而ke9分2
k1l
k2
当ke时，fx在区间1e上单调递减，且fe0，fx在1e存在零点；10分当ke时，fx在区间1e上单调递减，且f1
12
1ek0，fe0，22
f所以fx在区间1e存在零点12分综上所述，ke13分
13
fr