行域如图，易知y＝2x－z过点C21时，zmax＝3
x≥1，
y≥0，8．2014北京西城一模若不等式组2x＋y≤6，
x＋y≤a
表示的平面区域是一个四边形，则实数a
的取值范围是________．答案35解析平面区域如图中的阴影部分，
f直线2x＋y＝6交x轴于点A30，交直线x＝1于点B14，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6在线段AB不包括线段端点时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝5，故实数a的取值范围是35．
y≤x9．2014吉林市二检已知实数x，y满足x＋y≤1
y≥－1
，则目标函数z＝2x－y的最大值为________．
答案5解析不等式组表示的平面区域如图所示，作直线l0：2x－y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点2，－1时，z取最大值5
点评应注意线性目标函数z＝ax＋by当b0与b0时最值的不同．
x－y≥－1，设变量x，y满足约束条件x＋y≥1，
3x－y≤3，
则目标函数z＝4x＋y的最大值为________．
答案11解析如图，满足条件的可行域为三角形区域图中阴影部分，故z＝4x＋y在P23处取得最大值，最大值为1110．文2014海南六校联考在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2x－y－2≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0，
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
________．答案－13
解析
2x－y－2≥0画出不等式组x＋2y－1≥0
3x＋y－8≤0
表示的平面区域如图所示．
f由x3＋x＋2yy－－18＝＝00，得xy＝＝3－，1
∴当点M的坐标为3，－1时，直线OM的斜率取最小值－31
理2014豫东、豫北十所名校段测已知变量
x，y
满足约束条件1≤x＋y≤2x≤－1
，则yx的取值范围
是________．答案－1，－13
解析
画出约束条件1≤x＋y≤2表示的平面区域如图所示．x≤－1
yx表示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围，yx∈－3，－1，∴xy∈－1，－31．点评数形结合思想在线性规划中的应用：线性规划问题的求解基本上是在图上完成的，注意图形要力求准确规范．另外还要记住常见代数式的几何意义：1x2＋y2表示点x，y与原点00的距离；2x－a2＋y－b2表示点x，y与点a，b的距离；3yx表示点x，y与原点00连线的斜率；4yx－－ba表示点x，y与点a，b连线的斜率等．练习下列各题：
y≤x，
①已知实数x、y满足不等式组x＋2y≤4，y≥12x＋m
且z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为r