坐标为35，求PAPB
11
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1：
x

y

tt
cossi

（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O
为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2si
，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值。
f7、选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1x2，圆C2x12y221，以坐标原点为极
点x轴正半轴为极轴建立极坐标系
（I）求C1C2的极坐标方程
（II）若直线C3
的极坐标方程为

π4

R
，设C2C3的交点为
M
N
，求C2MN
的
面积
试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）
将将代入22cos4si
40即可求出MN，利用三角形面积公式即可4
求出C2MN的面积
试题解析：（Ⅰ）因为xcosysi
，
∴C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4si
40……5分
f（Ⅱ）将代入22cos4si
40，得234
240，解得1
22，22，MN1－22，
因为C2的半径为1，则
C2MN
的面积
12

21si
45o12
考点直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
8、选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，学科网x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半
圆C的极坐标方程为2cos02
（1）求C得参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线ly3x2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标解：（I）C的普通方程为x12y210y1
可得
C
的参数方程为
x

y
1cossi
t
t
（t
为参数，
0

t

x
）
（Ⅱ）设D1costsi
t由（I）知C是以G（10）为圆心，1为半径的上
半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，
ta
t3t3
故D的直角坐标为1cossi
，即33。
33
22
9、坐标系与参数方程
已知曲线
C1
的参数方程是
x

y

2cos3si

（

是参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且
ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）3
fⅠ求点ABCD的直角坐标；
Ⅱ设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型
【解析】Ⅰ由已知可得
A2cos
2si


，
B2
cos

2si


，
3
3
32
32
C2cos2si
，D2cos32si
3r