1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换xy′′＝＝53xy，后，曲线C变为曲线
x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为
A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1
D2x52＋y92＝1
2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为
A．x＋122＋y2＝14C．x2＋y－122＝14答案D
B．x2＋y＋122＝14D．x－122＋y2＝14
解析由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x选D
3．极坐标方程ρcosθ＝2si
2θ表示的曲线为
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆
答案C
4．在极坐标系中，圆ρ＝－2si
θ的圆心的极坐标是
A．1，π2
B．1，－π2
C．10
D．1，π
答案B
解析由ρ＝－2si
θ，得ρ2＝－2ρsi
θ，化为普通方程x2＋y＋12＝1，其圆
心坐标为0，－1，所以其极坐标为1，－π2，故应选B
5．设点M的直角坐标为－1，－3，3，则它的柱坐标为
A．2，π3，3
B．2，23π，3
C．2，43π，3
D．2，53π，3
答案C
6．2013安徽在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分
别为
fA．θ＝0ρ∈R和ρcosθ＝2B．θ＝π2ρ∈R和ρcosθ＝2C．θ＝π2ρ∈R和ρcosθ＝1D．θ＝0ρ∈R和ρcosθ＝1答案B解析由题意可知，圆ρ＝2cosθ可化为普通方程为x－12＋y2＝1
所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，再将两条切线方
π程化为极坐标方程分别为θ＝2ρ∈R和ρcosθ＝2，故选B
7．在极坐标系中，过点10并且与极轴垂直的直线方程是
A．ρ＝cosθ
B．ρ＝si
θ
C．ρcosθ＝1
D．ρsi
θ＝1
答案C
解析过点10且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所
以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C
8．2013天津已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4，3π，则CP＝________
答案23解析由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为20，点P
的直角坐标为223，所以CP＝239．2014唐山一中在极坐标系中，点P2，－6π到直线l：ρsi
θ－π6＝1的
距离是________．答案3＋1解析依题意知，点P3，－1，直线l为x－3y＋2＝0，则点P到直线
l的距离为3＋1
f10．若曲线的极坐标方程为ρ＝2si
θ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
答案x2＋y2－4x－2y＝0
解析
x＝ρcosθ，由
y＝ρsi
θ
cosθ＝ρx，si
θ＝ρy，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2si
θ＋4cosθ，
得ρ＝2ρy＋4ρxρ2＝2y＋4xx2＋y2－4x－2y＝0
11．在极坐标系中，直线ρsi
θ＋4π＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案43解析直线ρsi
θ＋4πr