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学生姓名：
学员辅导教案
授课时间2016年8月23日（星期二）
二次函数单调性专题
科目：数学
一教学内容：高考复习：二次函数的基本性质
二考纲要求：（1）理解二次函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含
义。（2）会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质。
三命题方向及典例探究
二次函数的性质与图像
1、二次函数的概念：形如yax2bxca0的函数叫做二次函数．其定义域是R。2、二次函数的解析式：
一般式：fxax2bxca0；
顶点式：fxaxh2ka0，hk是二次函数的顶点坐标；
两根式：fxaxx1xx2a0，x1x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。3、二次函数的性质与图像
二次函数yax2bxca0
a0
a0
图像
定义域值域
对称轴顶点坐标
奇偶性
4acb2
y

4a
R
xb2a
y4acb24a

b
4acb2


2a4a
b0yax2bxca0是偶函数

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单调性最值
xb是减函数，2a
xb是增函数2a
x


b2a
时，
ymi


4ac4a
b2
xb是增函数，2a
xb是减函数2a
x


b2a
时，
ymax

4acb24a
题型一：轴定、区间定。A、定义域为全体实数：1、求下列函数的单调区间及值域（1）fxx28x3；
考题简析
（2）fx5x24x3；
（3）fx1x25x1；2
（4）fx2x2x1
2、变式训练：求下列函数的单调区间及值域
①yx24x1；
②yx24x1；
B、定义域为有界区间：1、已知二次函数fxx22x3，

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（1）、当x20时，求fx的最值；（2）、当x23时，求fx的最值；
2、已知函数fxx22x2，x55，求该函数的值域。
3、变式训练：求下列函数的单调区间及值域
③yx24x1x34
④yx24x1x05；
题型二：轴定、区间不定。
例1、已知二次函数fxx22x3，当xtt1时，求fx的最小值。
变式训练1、求函数fxx22x在t1上的值域。

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2、若函数fxx22x2当xtt1时的最小值为gt，求函数gt当t32时的
最值。
题型三：轴不定、区间定。
例1、已知函数fxx22ax2，x55，是yfx在区间55上是单调函数，求实数a
的取值范围。
变式训练1、已知函数fxx22x1a在01上有最大值2，求a的值。
2、求函数fxx22ax1在区间02上的最值

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课后练习1、设函数fx2a1xb是R上的减函数，则a的范围为
A．a12
B．a12
C．a12
D．a12
2、函数yx2bxcx0是单调函数的充要条件是
A．b0
B．b0
C．b0
D．br