西安远东仁民补习学校
一对一个性化辅导中心
学员辅导教案
学生姓名：授课时间2016年8月23日（星期二）科目：数学
二次函数单调性专题
一教学内容：高考复习：二次函数的基本性质二考纲要求：（1）理解二次函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。（2）会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质。三命题方向及典例探究
二次函数的性质与图像
1、二次函数的概念：形如yax2bxca0的函数叫做二次函数．其定义域是R。2、二次函数的解析式：
一般式：fxax2bxca0；顶点式：fxaxh2ka0，hk是二次函数的顶点坐标；两根式：fxaxx1xx2a0，x1x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。
3、二次函数的性质与图像
二次函数yaxbxca0
2
a0
图像
a0
定义域值域对称轴顶点坐标奇偶性
R
4acb2y4a
y
4acb24a
x
b2a

b4acb22a4a
b0yax2bxca0是偶函数
1
f西安远东仁民补习学校
x
单调性
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xxb是增函数，2a
b是减函数，2a
x
最值
b是增函数2a
b是减函数2a
x
b4acb2时，ymi
2a4a
x
b4acb2时，ymax2a4a
考题简析
题型一：轴定、区间定。A、定义域为全体实数：1、求下列函数的单调区间及值域（1）fxx28x3；（2）fx5x24x3；
（3）fx
12x5x1；2
（4）fx2x2x1
2、变式训练：求下列函数的单调区间及值域
①yx24x1；②yx24x1；
B、定义域为有界区间：1、已知二次函数fxx22x3，
2
f西安远东仁民补习学校（1）、当x20时，求fx的最值；（2）、当x23时，求fx的最值；
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2、已知函数fxx22x2，x55，求该函数的值域。
3、变式训练：求下列函数的单调区间及值域
③yx24x1x34④yx24x1x05；
题型二：轴定、区间不定。例1、已知二次函数fxx22x3，当xtt1时，求fx的最小值。
变式训练1、求函数fxx22x在t1上的值域。
3
f西安远东仁民补习学校
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2、若函数fxx22x2当xtt1时的最小值为gt，求函数gt当t32时的最值。
题型三：轴不定r