A合Fr7i6j3i4j16k∴
212445JA45P75wt062EkA45J3由动能定理，
213以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．解以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题213图，则铁钉所受阻力为
题213图
fky
第一锤外力的功为A1
A1fdyfdykydy
ss0
1
k2
①
式中f是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt0时，ff．设第二锤外力的功为A2，则同理，有
A2kydy
1
y2
12kky222
②
由题意，有
即
1kA2A1mv22212kkky2222
y22
yy2y1210414cm
③
所以，于是钉子第二次能进入的深度为
214设已知一质点质量为m在其保守力场中位矢为r点的势能为EPrkr试求质点所受保守力的大小和方向．

f解方向与位矢r的方向相反，即指向力心．215
Fr
dEr
k
1drr
一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端
一重物C，C的质量为M，如题215图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．解弹簧A、B及重物C受力如题215图所示平衡时，有
题215图
FAFBMg
又所以静止时两弹簧伸长量之比为
FAk1x1
FBk2x2
x1k2x2k1
弹性势能之比为
1k1x12k221Ep2k12k2x22242161试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少地球质量59810kg，Ep1
地球中心到月球中心的距离38410m，月球质量73510kg，月球半径17410m．2如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少解1设在距月球中心为r处
8226
F月引F地引，由万有引力定律，有
G
经整理，得
mM月r2
G
Rr2
mM地
r
M月M地M月
R
7351022
59810
24
7351022348108
3832106m
则P点处至月球表面的距离为
hrr月3832174106366107m
2质量为1kg的物体在P点的引力势能为
fEPG
M月r
G
Rr
11
M地
73510225981024116671066710384383107383107
128106J
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