p0mv0pmv0dtmv0Fdt0m0于是tp2pp0Fdtp10v2v1I2I1同理,
这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量亦即冲量就一定相同,这就是动量定理.2同上理,两种情况中的作用时间相同,即
I102tdt10tt2
0
t
亦即解得t10s,t20s舍去
t10t2000
2
f29一质量为m的质点在xOy平面上运动,其位置矢量为
racostibsi
tj
求质点的动量及t=0到解质点的动量为
t
2时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.
pmvmasi
tibcostjp1mbjp2mai
Ipp2p1maibj
将t0和
t
2分别代入上式,得
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
210一颗子弹由枪口射出时速率为0,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为FabtNab为常数,其中t以秒为单位:1假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;2求子弹所受的冲量.3求子弹的质量.解1由题意,子弹到枪口时,有
vms1
Fabt0得
2子弹所受的冲量
t
ab
t1Iabtdtatbt202
将
t
ab代入,得
a2I2b
3由动量定理可求得子弹的质量
m
Ia2v02bv0
211一炮弹质量为m,以速率v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其速率分别为
2kT2Tvmvkm证明设一块为m1,则另一块为m2,
m1km2及m1m2m
kmmm2k1k1于是得又设m1的速度为v1m2的速度为v2,则有1112Tm1v12m2v2mv2222mvm1v1m2v2m1
联立①、③解得①
②③④
v2k1vkv1
将④代入②,并整理得
2Tv1v2km
f于是有将其代入④式,有
v1v
2Tkm
2kTm
v2v
又,题述爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,故只能取
v1v
证毕.
2kT2Tv2vmkm
F合7i6jN.1当一质点从原点运动到r3i4j16km时,求F所作的功.2如果质点到r处212设
时需06s,试求平均功率.3如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.
F合为恒力,解1由题知,r