完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Aii0123则
PA3
1C32C2122C5C35
（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B则BA2A3又
fPA2
1112117C3C2C2C32C21且A2A3互斥所以PBPA2PA37分222510C5C32
（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为012
7291010072117PX1C211010507249PX210100
PX01所以X的分布列是
X
P
0
1
2
9211005021497912X的数学期望EX0501005100
49100
14分
20（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，ABAD4，CD2，CDA45．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设ABAP．若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；
解：（I）因为PA平面ABCD，
AC平面ABCD，
所以PAAB，又ABADPA
ADA
所以AB平面PAD。又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD。（6分）（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）
f在平面ABCD内，作CEAB交AD于点E，则CEAD在RtCDE中，DECDcos451，
CECDsi
451
设ABAPt，则B（t，0，0），P（0，0，t）由ABAD4，得AD4t，所以E03t0C13t0D04t0，
CD110PD04tt设平面PCD的法向量为
xyz，
由
CD，
PD，得
xy04tytx0
取xt，得平面PCD的一个法向量
tt4t，又PBt0t，故由直线PB与平面PCD所成的角为30，得

PB2t24t1cos60即22222
PBtt4t2x
解得t
44或t4（舍去，因为AD4t0），所以AB55
14分
（2，1）21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与
共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为OAxyB
x2y21（ab0），由a2b2
0、B0，b已知得Ar