a，
（ab）∴AB，∵AB与
2，1共线，∴a2b，又a2b21
∴a22，b21，∴椭圆E的标准方程为
x2y212
（7分
f（Ⅱ）设Px1y1Qx2y2把直线方程ykxm代入椭圆方程消去y，得，2k21x24kmx2m220∴x1x2
x2y21，2
2m224kmxx122k212k21
Δ16k2m242k212m2216k28m280（）
∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴OPOQ0，即x1x2y1y20又y1y2kx1mkx1mk2x1x2mkx1x2m2由
m22k22k21
m22k22m222220得m2k2，依题意m2且满足（）2232k12k133
66，33
（14分）
故实数m的取值范围是
22（本题满分15分）设fx
1312xx2ax32
（1）若fx在上存在单调递增区间，求a的取值范围．
23
16，求fx在该区间上的最大值．32解：（1）fxx2x2a，因为函数fx在上存在单调递增区间，所以32fxx2x2a0的解集与集合有公共部分，所以不等式x2x2a0解集的右3
（2）当0a2时，fx在14的最小值为端点落在内，即
23
1118a2，解得a．923
7分
ffr