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____第32课__三角函数综合问题____
1能灵活运用三角函数公式进行化简、求值、求取值范围等.2能综合应用函数、方程、不等式等知识解决与三角函数相关的问题
1阅读:必修4第103~122页;必修5第5~16页.2解悟:①三角函数中的同角三角函数关系,诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、辅助角公式;②解三角形中的正余弦定理,三角形的面积公式;③重解必修4第109页例3,体会辅助角公式的应用;第110页例5,体会整体代换思想;第116页例5,这是三角函数应用题中的一个重要模型,体会角的拆分与合成;第121页例3,体会降幂扩角公式.3践习:在教材空白处完成必修4第109页练习第8题;第111页练习第5题;第116页练习第4、5、6题;第117页练习第5题
基础诊断
1若α是三角形的一个内角,且si
αcosα=18,则cosα+si
α的值为__25__.
解析:因为α是三角形的一个内角,且si
αcosα=18,所以α为锐角,所以cosα+si
α

1+2si
αcosα

52
2已知si
α+cosβ=1,cosα+si
β=0,则si
α+β=__-12__.解析:因为si
α+cosβ=1,cosα+si
β=0,平方相加得si
2α+2si
αcosβ+cos2β+cos2α+2cosαsi
β+si
2β=1,所以2si
α+β=-1,si
α+β=-12
3已知角α,β,γ构成公差为π3的等差数列,若cosβ=-23,则cosα+cosγ=__-23__.
解析:因为α,β,γ构成公差为π3的等差数列,所以α=β-π3,γ=β+π3,所以cosα+cosγ
=cosβ-π3+cosβ+π3=2cosβcosπ3=-23
4在锐角三角形ABC中,若ta
A=t+1,ta
B=t-1,则实数t的取值范围是__2,+∞__.
解析:因为在△ABC中,A+B+C=π,所以ta
C=-ta
A+B=-1t-a
tAa+
Attaa
BB=t2-2t2t+10,
因为△ABC为锐角三角形,所以ta
A0,ta
B0,ta
C0,即t-10,解得t2t2-2t20,
范例导航
考向三角恒等变换与解三角形
1
f例1在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且2cosAcosCta
Ata
C-1=1
1求角B的大小;2若a+c=323,b=3,求△ABC的面积.解析:1由2cosAcosCta
Ata
C-1=1得2si
Asi
C-cosAcosC=1,即cosA+C=-12,所以cosB=-cosA+C=12
又0Bπ,所以B=π32由余弦定理得cosB=a2+2ca2c-b2=12,所以(a+c)22a-c2ac-b2=12
又a+c=323,b=3,所以247-2ac-3=ac,即ac=54,
所以S△ABC=12acsi
B=12×54×23=5163
【变式1】若本题2条件变为“若b=3,S△ABC=323”,求a+c的值.
解析:由已知S△ABC=12acsi
B=323,
所以12ac×23=323,则ac=6r
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