____第32课__三角函数综合问题____
1能灵活运用三角函数公式进行化简、求值、求取值范围等．2能综合应用函数、方程、不等式等知识解决与三角函数相关的问题
1阅读：必修4第103～122页；必修5第5～16页．2解悟：①三角函数中的同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、辅助角公式；②解三角形中的正余弦定理，三角形的面积公式；③重解必修4第109页例3，体会辅助角公式的应用；第110页例5，体会整体代换思想；第116页例5，这是三角函数应用题中的一个重要模型，体会角的拆分与合成；第121页例3，体会降幂扩角公式．3践习：在教材空白处完成必修4第109页练习第8题；第111页练习第5题；第116页练习第4、5、6题；第117页练习第5题
基础诊断
1若α是三角形的一个内角，且si
αcosα＝18，则cosα＋si
α的值为__25__．
解析：因为α是三角形的一个内角，且si
αcosα＝18，所以α为锐角，所以cosα＋si
α
＝
1＋2si
αcosα
＝
52
2已知si
α＋cosβ＝1，cosα＋si
β＝0，则si
α＋β＝__－12__．解析：因为si
α＋cosβ＝1，cosα＋si
β＝0，平方相加得si
2α＋2si
αcosβ＋cos2β＋cos2α＋2cosαsi
β＋si
2β＝1，所以2si
α＋β＝－1，si
α＋β＝－12
3已知角α，β，γ构成公差为π3的等差数列，若cosβ＝－23，则cosα＋cosγ＝__－23__．
解析：因为α，β，γ构成公差为π3的等差数列，所以α＝β－π3，γ＝β＋π3，所以cosα＋cosγ
＝cosβ－π3＋cosβ＋π3＝2cosβcosπ3＝－23
4在锐角三角形ABC中，若ta
A＝t＋1，ta
B＝t－1，则实数t的取值范围是__2，＋∞__．
解析：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以ta
C＝－ta
A＋B＝－1t－a
tAa＋
Attaa
BB＝t2－2t2t＋10，
因为△ABC为锐角三角形，所以ta
A0，ta
B0，ta
C0，即t－10，解得t2t2－2t20，
范例导航
考向三角恒等变换与解三角形
1
f例1在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2cosAcosCta
Ata
C－1＝1
1求角B的大小；2若a＋c＝323，b＝3，求△ABC的面积．解析：1由2cosAcosCta
Ata
C－1＝1得2si
Asi
C－cosAcosC＝1，即cosA＋C＝－12，所以cosB＝－cosA＋C＝12
又0Bπ，所以B＝π32由余弦定理得cosB＝a2＋2ca2c－b2＝12，所以（a＋c）22a－c2ac－b2＝12
又a＋c＝323，b＝3，所以247－2ac－3＝ac，即ac＝54，
所以S△ABC＝12acsi
B＝12×54×23＝5163
【变式1】若本题2条件变为“若b＝3，S△ABC＝323”，求a＋c的值．
解析：由已知S△ABC＝12acsi
B＝323，
所以12ac×23＝323，则ac＝6r