．
24
又cosπ－3，
4
5
∴si
π4．
4
5
∵0＜β＜π，4
f∴3π＜3πβ＜π．44
又si
3πβ5，
4
13
∴cos3πβ－12，
4
13
∴si
β－si
［πβ］－si
［π3πβ］
4
4
－［si
πcos3πβcosπsi
3πβ］
4
4
4
4
－［4×－12－3×5］63．51351365
18、解：1A→E＝A→B＋B→E＝2e1＋e2＋－e1＋λe2＝e1＋1＋λe2∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得A→E＝kE→C，
即e1＋1＋λe2＝k－2e1＋e2，得1＋2ke1＝k－1－λe2∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
1＋2k＝0∴λ＝k－1
1
3
，解得k＝－2，λ＝－2
2B→C＝B→E＋E→C＝－3e1－12e2
＝－6，－3＋－1，1＝－7，－2．
∵A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴A→D＝B→C设Ax，y，则A→D＝3－x，5－y，
∵B→C＝－7，－2，∴35－－xy＝＝－－72
x＝10，解得y＝7
，即点A的坐标为10，7．
19、1①当
a

0
时，

3a2a

2a2a

bb

33

，解之得
1
ab

13
f②当a0时，3a2ab3，解之得a1不适合题意
2a2ab31
b31
故a1、b3
2由１可得fx2si
2x1x3
6
44
也即
f
x

2si
2x



1
x



3

6
44
由
2k

2x
2k

得
kZk

xk

kZ
2
6
2
6
3
又



x

3
，



x


，所以函数
fx的单调递减区间为

4
44
3
43
由
2k


2x
2k

3
kZ
得
k


x

k

5
kZ
2
6
2
3
6
又



x

3


x

3
，所以函数
fx的单调递增区间为
3
4
43
4
34
20、1∵bcosxsi
xcsi
x2si
cosx2cos，π，
4
∴fxbccosxsi
x2cosxsi
si
xcosx2si
xcos
2si
xcosx2si
xcosx．
令tsi
xcosx0xπ，则2si
xcosxt21，且1t≤2．
则yfxt2
2t1t
223，1t≤
2
22
∴t
22
时，
ymi


32
，此时si

x
cos
x


2．2
由于0xπ，故x11π．12
所以函数fx的最小值为3，相应x的值为11π．
2
12
2∵a与b的夹角为π，3
∴cosπ
ab
．coscosxsi
si
xcosx
3ab
fr