∵0xπ，∴0xπ，∴xπ．3
∵a⊥c，∴cossi
x2si
si
cosx2cos0．
∴si
x2si
20，si
2π2si
20．3
∴5si
23cos20，∴ta
23．
2
2
5
21、1由条件得：T

T

，即2


，则
2
fxsi
2xb，
22

又
gx

si
2x


为奇函数，令
b1
b
1，
g0

si



，
0
12
6
，，
2
2
6
f

x

si
2x




由
1
2x


kkZ，得对称中心为：
k1kZ
6
6
122
2x0，又有1知：gxsi
2x，则2x0，si
2x的函数值从0递2
增到1，又从1递减回0令tgx则t01由原命题得：3t2mt20在t01
上仅有一个实根。
令Ht3t2mt2，
则需
H1

3

m

2

0
或

0
m224m
6
1
0
，
解得：m5或m26
22、解Ⅰfx0，即ax2a21x0a0ax2a21x0xaxa210

0

x


a21a
，即
I


0，
a
2a
1

I的长度为a21a1………………………4分
a
a
Ⅱ由1知gaa1，a1
a
f设任意的a1a21且a1a2，则…………5分
ga1

ga2



a1

1a1



a2

1a2


a2

a1

a1a21a1a2
……………6分
a1a21，a1a21，a1a210，又a2a10…………7分

a2

a1
a1a21a1a2

0
，即
ga1

ga2

函数ga在1上为减函数……………………8分
说明：如果运用对勾函数的知识解决问题，参照给分
设存在实数k，使得gksi
x3gk2si
2x4对一切xR恒成立，则

ksi
x31

ksi
x2
……………10分

k2si
2x41

k2si
2x3
ksi
x3k2si
2x4k2k1si
2xsi
x

k13k
1k12
3


12
k

32

存
在实数
k


12
1
使得gksi
x3
g
k2
si
2
x4
对一切xR恒成
立……………12分
fr