si
2x2


4
，则
x1

x2

k
，其中
k
Z
；
⑤函数fxsi
x2si
x，x0，2的图像与直线yk有且仅有两个不同的
交点，则k的取值范围为13
其中正确命题的序号为
．
三、解答题本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、已知π＜＜3π，0＜β＜π，cosπ－3，si
3πβ5，
4
4
4
4
5
4
13
求si
β的值．
18．已知e1e2是平面内两个不共线的非零向量，AB2e1e2，BEe1e2，EC2e1e2，且AEC三点共线．
1求实数的值；2已知e121e222，点D35，若ABCD四点按逆时针顺序构成平行
四边形，求点A的坐标．
f19、已知
f
x

2asi

2x
2abx
3
．
6
44
1若aQbQ，fx的值域为y3y31，求出a、b的值
2在1的条件下，求函数fx的单调区间．
2
0
、
已
知
向
量
acossi
bcosxsi
xcsi
x2si
cosx2cos，其中
0xπ．
1若

π
，求函数
f
x

b

c
的最小值及相应x的值；
4
2若a与b的夹角为π，且ac，求ta
2的值
3
21、已知函数fxsi
xb0相邻两对称轴间的距离为
2
2
，若将fx的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数gx为
2
12
奇函数。
1求fx的解析式，并求fx的对称中心；
2若关于
x
的方程
3gx2

m
gx

2

0
在区间0
上有两个不相等的实
2
根，求实数m的取值范围。
f22定义区间I的长度为，已知函数fxax2a21x，其中a0，
区间Ixfx0
1求区间I的长度；2设区间I的长度函数为ga，a1，问：是否存在实数k，使得gksi
x3gk2si
2x4对一切xR恒成立，若存在，求出k的范围；若不
存在，请说明理由．
江西省高安中学20152016学年度下学期期中考试
高一年级数学创新班试题答案
二、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项
15DADCC
610BADBC
1112AB
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、

14、115、
1
16、①②⑤
6
2
四、解答题本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤
17、∵π＜＜3π，
4
4
∴π＜π＜πr