上的元素化为零，然后利用公式1114计算出结果
1123133795例11计算五阶行列式D204213571464410102
解
13D2
123904
392
151
r23rr32r1
100
123103022041
357146r43r102153
4410102r54r100222
11231
11231
r2
r3

00
20
03
40
1
0
2r4r20
20
03
40
12
02153
00112
00222
00222
11231
11231
r3r4
00
20
01
41
12
r43r3
00
20
01
41
12

00302r52r300034
00222
00046
11231
11231
r4r5
00
20
0411
12
r54r4
00
20
01
4112

00012
00016
00046
00002
121124注意上面标有的步骤，其目的是为了避免出现繁琐的分数运算
21121例12计算
阶三对角行列式D
12
112
分析三对角行列式可通过逐行或逐列的倍加运算，将主对角线以下或以上的元素化成零
21
21
031
解
D

r2

12
r1
2121
11
031
r3

23
r1
2041
3
11
1
1
12
12
f21
032

r





1
r
1
0
1
41
305
4
0
1
1

234
1
1
23


11
212
例13计算
阶行列式D
3
2




1
1
分析
型的行列式可看作是的变形，可通过逐行的倍加运
算，将主对角线以上的元素化为零
解自倒数第2行开始往上，每行加后行，
D

riri1
i
1
21
123
23
3

12

1
1
1
12
123

11
例14计算
阶爪型行列式D
11



1
1
分析
称为爪型或箭型，可利用主对角元，通过r1kri或c1kci
i23…
运算，将其化为或
123
23

解
D

c1cii23

11
1
2
12
注对于以上关于
型行列式的例题，它们的翻转、旋转
等形式，可循类似的思路进行计算
a1练习7计算
阶行列式D
x
a2
xx
a
1a
xxx
答案

1
1
2

x



ai

x

1
i1
xaaaaxaa例15计算
阶行列式D
aaxaaaax
分析此行列式的特点是：各行列元素之和相等可将第23…
列行都加到第一列行上，对第1列行提取公因子后，再化为三角形行列式
或者，利用主对角线上下的元素皆为a的特点，将第一行乘以－1并加至其它各行，化为爪形行列式计算
解一将第23…
行都加到第一行上，并对第一行提取公因子
1111axaaD
r1r2r3r
x
1aaaxaaaax
将第一行乘以－a加到其它各行，
1111
上式ri2r1x
1ai23

xaxa
xa
x
1axa
1
解二将第1行乘以1并加至其它各行，
xaaa
axxa
D

rir1axi23

xa
ax

ax
xa
再将各列都加至第一列，
x
1aaaa
上式c1cii23

xaxa
xa
x
1axa
1
例16已知r