11a1a2a
11
11
bD1abcd
1
b21
b1
b1
b21
b1
c1c2c
c1c2c
d
1
1d2
1d
d
1
1d2
1d
1a2
a11a
1a2
a
11a
1
c3c2b2c2c11
c2
bc
11
1
1
b1
c3
c4
b21
c
c2
bc
11
b1
D21
c
1d2
d11d
1d2
d
1d
1
D0
a11a12练习5设Da21a22
a
1a
2
a1
a2
1a

a
a
1a
1
则Da
1
a
1
1a
11………


a1
a1
1a11
A1B1C1
D2
提示将D左右翻转、再上下翻转或者将D依副对角线翻转可得到D，而左右或上下翻转可通过
12次相邻的列行对换实
现
答案A
例9如果
阶行列式Ddetaij满足aijaji则称D为反对称行列式证明奇数阶的反对称行列式等于零
证aijajiaiiaiiaii0即D的主对角元全为零
0a12a13a120a22设Da13a230
a1
a2
a3

a1
a2
a3
，则
0
f0a12a13
a120DDTa13a23
a220

a1
a2
a3

a1
a2
a3

0
0
a12a13a1

各行提取11


a12a13
0a23
a220
a2
a3


a1
a2
a3
0
1
D
由
是奇数，得DD，故D0
4行列式的计算和证明
计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用除了本章介绍的方法，以后还会陆续学习到一些新的方法，平时应注意归纳、整理
在计算行列式时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察是否能用常用的几种方法
⑴对角线法则，只适用于二、三阶行列式
⑵利用
阶行列式的定义利用定义计算行列式是最基本的方法。“要点和公式”中的公式
1114就是用定义法证明的
0a12a1300a21a22a23a24a25例10用行列式的定义计算a31a32a33a34a350a42a43000a52a5300
解根据定义，行列式的一般项为1ta1p1a2p2a3p3a4p4a5p5，当其中任一元素为零时，乘积为零
若不考虑各行元素中的零，各行元素的列标分别可取如下值：
p123p212345p312345p423p523上面的这些数值无法使p1p2p3p4p5组成任何一个5元排列因为其中的p1p4p5只能取2或3，也就是说，一般项中的5个元素至少有一个为零，故行列式的值等于零
00010
00200
练习6用行列式的定义计算

2
0
2000

10000
0000

答案行列式的
！项中只有1项不等于0，即
1
2
D1t
1
221
a1
1a2
2a
11a
12

⑶利用行列式性质，化为三角形行列式
利用性质将行列式化为三角形行列式是最常用的方法之一“要点和公式”中的公式15和16就是用此法证明的
其基本步骤是，利用rikrjcikcj、提取公因子、rirjcicj
等运算，将对角线以下或以r