xiai12…
，证明：
x1aax2aaaa
aax3a
a
a
a

1

i1
xi
a
a



xi
i1

a
x

分析用第一行列乘以－1并加至其它各行列，即可化为爪形行列式
fx1
a
aa
证
D

rir1i23

ax1ax1

x2a
x3a

ax1
x
a
由于xia，将第i行i23…
乘－axi－a加到第一行上，得
x1


x1

a
i

2
xi
a
a
D
ax1
ax1

ax1
x2ax3a
x
a

x1

x1


a
i2
xi
a
a

x2

a
x3

a
x


a


x1x1
a


i2
xi
a
a



xi
i1

a

1

i1
xi
a
a



xi
i1

a
x1111
练习8计算4阶行列式1x11
1
11x11
1111x
提示利用各行元素之和相等的特点进行计算，或者化为爪型答案x4
例17计算
2阶行列式D
detaij其中aijijij12
。
分析此行列式的特点是：在主对角线上方或下方，相邻行列中的对应元素相差1
这种行列式可通过逐行相减的方式：从第一行列开始，前行列减后行列，或者，从最后行列开始，后行列减去前行列，将主对角线以上或以下的元素化为相同的数，然后再计算
解依题意，行列式为
01
10
21
D


2
3

1
2
210
4
3

2
1
3
2
4
3
0110
111
111
riri1
111
i12
1
111

1
2
3
1111111110
再将第一列加到后面各列注意，这样做是根据行列式的什么特点？
10
0
120
cic1122
i23


122

12
32
4
00000020
1
12
2
11
1
12
2
练习9计算
2阶行列式D
detaijaijmaxi
j1ij12
提示依题意，有
其中


D


1
1
1
1

321322333
1
1
1


在副对角线及其上方，各行的对应元素相同从第一行开始，前行减后行，即riri1i12…
1，可将副对角线以上元素全化为0，即得公式14的形式或者，也可利用副对角线下方相邻列元素相同的特点计算
1
2
答案12
⑷分块法
若行列式是公式15和16所示的分块三角形，或者容易变换成这种形式，则可用分块法计算注意公式中的A和B必须是“行数列数”的数表
234710034581204569123例18计算0001000002000003000004000000
分析该行列式可分块为A的形式，其中BO
1
1
A12，B
2
3
123
4
于是可利用公式16进行计算
1
1
解D13412
2
3
123
4
441
3121234144
f练习10用分块法计算“练习6”中的行列式
x10y10练习11用分块法计算行列式0x20y2
y30x300y40x4
提示对换第23行，再对换第23列，然后分块计算答案x1x3r