分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
7将关于x的多项式fx1xx2x3x19x20表为关于y的多项式gy
a0a1ya2y2a19y19a20y20其中yx4则a0a1a20

【答案】52116
【解析】由题设知，fx和式中的各项构成首项为1，公比为x的等比数列，由等比数列的求和公
f式，得：fxx211x211令xy4得gyy4211取y1
x1x1
y5
有a0

a1

a2
a20

g1

52116
9设、、满足02，若对于任意xRcosxcosx
cosx0则
。
【答案】43
【解析】设fxcosxcosxcosx由xR，fx0知，
f0f0f0即coscos1cos
cos1coscos1coscoscos
10224又
2
33
只有24
3
3
f10如图，四面体DABC的体积为1，且满足ACB45ADBCAC3则CD

6
2
【答案】3
【解析】13
AD12
BC
ACsi
45
VDABC

16
即
ADBCAC1
又
2
3ADBCAC3ADBCAC3
2
2
等号当且仅当ADBCAC1时成立，这时AB1AD面ABC，DC32
11若正方形ABCD的一条边在直线y2x17上，另外两个顶点在抛物线yx2上则该正方形面积
的最小值为

【答案】80
【解析】设正方形的边AB在直线y2x17上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为Cx1y1、
Dx2y2，则CD所在直线l的方程y2xb将直线l的方程与抛物线方程联立，得
x22xbx121b1
令正方形边长为a则a2x1x22y1y225x1x2220b1①
在y2x17上任取一点（6，5），它到直线y2xb的距离为aa17b②5
①、②联立解得b1

3b2

63a280
或a2

1280


a
2m
i


80
f三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13数列a
满足：a01a
17a

45a
2


36



N
2
【解析】证明：（1）对任意
Na
为正整数；2对任意
Na
a
11为完全平方数。
证明：（1）由题设得a15且a
严格单调递增将条件式变形得2a
17a
45a
236两边平方整理得a
217a
a
1a
290①
a
2

7a
1a


a
2
1

9

0
②
①②得a
1a
1a
1a
17a
0a
1a
a
1a
17a
0
a
17a
ab1③
由③式及a01a15可知，对任意
Na
为正整数
f14将编号为12，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S求使S达到最小值的放法的概率（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）
【解析】九r