常见函数解析式、定义域、值域的求法总结
函数解析式的求法（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1已知fx1xR且x1，gxx22xR
1x
（1）求f2，g2的值；
（2）求fg2的值；
（3）求fgx的解析式。
例2
设fx是一次函数，且ffx4x3，求fx
练习：1已知fx1xx1。
1x
（1）求f0，f1；
（2）求f1x的值；（3）求ffx的解析式。
2设fx是正比例函数，且ffx4x，求fx3设函数fx2x3，gx3x5，则fgx；gfx________．
4已知函数fx是一次函数，f37，f51则f1且
_
___．
（配凑法）：已知复合函数fgx的表达式，求fx的解析式，fgx的表达式容易配成gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是gx的值域。例3
11已知fxx22xx
x0，求fx的解析式
1
f11练习：1已知f121，求fx的解析式．xx
2已知函数fx1x2x，则fx_____
______．
（换元法）：已知复合函数fgx的表达式时，还可以用换元法求fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例4已知fx1x2x，求fx1
练习：已知f

x1x1则fx

。
函数定义域求法函数解析式1、整式2、分式3、偶次根式4、奇次根式5、指数式6、对数式7、yx01．用区间表示下列数集：1xx≥1＝________
x3x2
2
定义域R分母≠0被开方数≥0RR真数0底数x≠0

2x2x≤4＝______

3xx－1且x≠2＝________
1xx4x3

2求下列函数的定义域（用区间表示）（1）fx；（2）fxx1－
x2x
（3）y
（4）yx2
（5）y4xgxx22
1x1
（6）y
x1x30x1
关于复合函数设fx2x3fgx2x2232x21
则称fgx（或gfx）为复合函数。
gfx2x3224x212x11
2
f例：已知：fxx2x3
111解：f23xxx
1求：fx
fx1fx1x12x13x2x3
复合函数的定义域例1（1）已知函数fx的定义域是1，，求f2x1的定义域；4（2）f2x1的定义域为33，求fx的定义域。（3）已知函数fx的定义域为（1，3），则函数Fxfx1f2x的定义域。思路：（1r