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常见函数解析式、定义域、值域的求法总结
函数解析式的求法(待定系数法、代入法):在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1已知fx1xR且x1,gxx22xR
1x
(1)求f2,g2的值;
(2)求fg2的值;
(3)求fgx的解析式。
例2
设fx是一次函数,且ffx4x3,求fx
练习:1已知fx1xx1。
1x
(1)求f0,f1;
(2)求f1x的值;(3)求ffx的解析式。
2设fx是正比例函数,且ffx4x,求fx3设函数fx2x3,gx3x5,则fgx;gfx________.
4已知函数fx是一次函数,f37,f51则f1且
_
___.
(配凑法):已知复合函数fgx的表达式,求fx的解析式,fgx的表达式容易配成gx的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数fx的定义域不是原复合函数的定义域,而是gx的值域。例3
11已知fxx22xx
x0,求fx的解析式
1
f11练习:1已知f121,求fx的解析式.xx
2已知函数fx1x2x,则fx_____
______.
(换元法):已知复合函数fgx的表达式时,还可以用换元法求fx的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例4已知fx1x2x,求fx1
练习:已知f

x1x1则fx


函数定义域求法函数解析式1、整式2、分式3、偶次根式4、奇次根式5、指数式6、对数式7、yx01.用区间表示下列数集:1xx≥1=________
x3x2
2
定义域R分母≠0被开方数≥0RR真数0底数x≠0

2x2x≤4=______

3xx-1且x≠2=________
1xx4x3

2求下列函数的定义域(用区间表示)(1)fx;(2)fxx1-
x2x
(3)y
(4)yx2
(5)y4xgxx22
1x1
(6)y
x1x30x1
关于复合函数设fx2x3fgx2x2232x21
则称fgx(或gfx)为复合函数。
gfx2x3224x212x11
2
f例:已知:fxx2x3
111解:f23xxx
1求:fx
fx1fx1x12x13x2x3
复合函数的定义域例1(1)已知函数fx的定义域是1,,求f2x1的定义域;4(2)f2x1的定义域为33,求fx的定义域。(3)已知函数fx的定义域为(1,3),则函数Fxfx1f2x的定义域。思路:(1r
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