验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．
思路点拨
1．直线ADBC，与坐标轴的夹角为45°．2．求△ABC的面积，一般用割补法．3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．
满分解答
（1）将点A2m代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为24．
将点A24代入yk，得k＝8．x
（2）将点B
2，代入y8，得
＝4．x
所以点B的坐标为42．设直线BC为y＝x＋b，代入点B42，得b＝－2．所以点C的坐标为0－2．由A24、B42、C0－2，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．
所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝
90°．
图2
f挑战压轴题
马学斌编著
所以S△ABC＝1BABC＝12242＝8．
2
2
（3）由A24、D02、C0－2，得AD＝22，AC＝210．
由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．
所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：
①如图3，当CEAD时，CE＝AD＝22．CAAC
此时△ACD≌△CAE，相似比为1．
②如图4，当CEAC时，CE210．解得CE＝102．此时C、E两点间的水CAAD21022
平距离和竖直距离都是10，所以E108．
图3
图4
考点伸展
第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形．一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法．如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MNy轴．由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．
图5
f挑战压轴题
例22015年武汉市中考第24题
马学斌编著
如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在
BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
图1
图2
动感体验
请打开几何画板文件名“14武汉24”，拖动点P运动，可以体验到，若△BPQ可以两
次成为直角三角形，与△ABC相似．当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．PQ的中点H在
△ABC的中位线EF上．
思路点拨
1．△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程．2．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ．3．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．
满分解答
（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．
△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：
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