2721相似三角形的判定
九年级数学下册
第2课时相似三角形的判定2
相似三角形的判定1和判定2
一、新课导入
1课题导入
问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理
问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系
呢？
问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那
么这两个三角形又是什么关系呢？
由此导入新课（板书课题）
2学习目标
（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题
3学习重、难点
重点：三角形相似的判定1和判定2
难点：两判定定理的证明
二、分层学习
1自学指导（1）自学内容：教材P32探究P33思考上面的内容（2）自学时间：6分钟（3）自学要求：完成探究提纲（4）探究提纲：①探究1任意画△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？a操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例b猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果ABBCCA，那么△ABC∽△A′B′C′
ABBCCAc证明：如图，在线段A′B′上截取A′DAB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E则△A′DE∽△A′B′C′∴ADAEDE，
ABACBC
f又∵ABBCCA，A′DAB，ABBCCA
九年级数学下册
∴AECA，ACCA
∴A′EAC同理，DEBC，BCBC
∴DEBC∴△A′DE≌△ABC∴△ABC∽△A′B′C′
d归纳：三边成比例的两个三角形相似
e推理格式：∵ABBCCA，∴△ABC∽△A′B′C′ABBCCA
②探究2利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A∠A′，ABACk△ABCABAC
∽△A′B′C′吗？
a操作：量出BC和B′C′，它们的比值等于k吗？∠B∠B′，∠C∠C′吗？
b改变∠A的大小，结果怎样？改变k的值呢？
c猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果ABACk，∠A∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′ABAC
d证明：在A′B′上截取A′DAB作DE∥B′C′交A′C′于点E∵DE∥B′C′∴△A′DE∽△A′B′C′
∴ADAEABAC
又∵ABACA′DABABAC
∴A′EAC∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′
e两边成比例且夹角相等的两个三角形相似f推理格式：∵ABAC∠A∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′
ABAC③在△ABC与△A′B′C′中，如果ABACk，∠B∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定
ABAC相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例画图
2自学：参考自学指导进行r